Educativos

A .Paniagua Física 20
ELECTRICIDAD MODULO 2

Energía Potencial Eléctrica Analicemos la siguiente situación física: una partícula q0 cargada eléctricamente se mueve desde el punto A al punto B. Estos puntos están ubicados en el campo eléctrico de una carga q, como se muestra en la fig. fig.1 Si ambas cargas son del mismo signo tenemos que la carga eléctrica q0 no puede desplazarse por si soladesde el punto A al punto B, por lo tanto deberá haber un agente externo que le aplique una fuerza para desplazarla entre esos puntos. Puesto que la carga q ejerce también una fuerza sobre q0 tenemos entonces que al ir de A a B sobre dicha carga actúan dos fuerzas: la r producida por el campo eléctrico E y la fuerza aplicada por el agente externo, cada una de ellas realiza trabajo sobre la carga q0Si la fuerza aplicada por el agente externo en cada punto de la ! trayectoria es de igual magnitud que la fuerza eléctrica y de sentido contrario, la carga se mueve con una velocidad constante; entonces en esa situación el trabajo realizado por el agente externo W ext B y el trabajo A! E realizado por el campo eléctrico W A! B están relacionados como
E ext W A! B = "W A !B

En el análisis queharemos, buscaremos la relación que existe entre el trabajo realizado por el campo eléctrico producido por la carga q, cuando la carga q0 se mueve desde el punto A hasta el punto B, por la trayectoria I I II y por la trayectoria II. Designaremos dichos trabajos como W A! B y W A! B . Las trayectorias I y II son las que se indican en la fig. 1.

41

a) Trabajo W A! B realizado por el campoeléctrico en la trayectoria I
B I W A"B =

I

$

A


b) Trabajo W A! B realizado por el campo eléctrico en la trayectoria II Puesto que la ! trayectoria II no es una trayectoria radial, la descomponemos en pequeños tramos diferenciales radiales y curvos como se muestra en la fig. 1. Calculemos el trabajo a través de esa trayectoria.
II A! B B r B r r r r r = # F " dl = q 0 # E " dlr + q0 #E " dl$ B A A A

II

W

(19 T)

integral de la expresión (19 T) se anula, considerando que dlr = dl tenemos entonces que B r B r r r II W A"B = $ F # dl = q0 $ E # dl (20 T)
A A

Puesto que E y dl! son perpendiculares tenemos que el segundo r r

r

r

Comparando las expresiones (18 T) y (20 T) tenemos que

!

W A! B = W A! B

I

II

El trabajo realizado por el campoeléctrico no depende de la trayectoria que une los puntos A y B, por la tanto la fuerza ejercida por el campo eléctrico es una fuerza conservativa. Podemos entonces definir una función de la posición. Para encontrar dicha función calculamos el trabajo realizado por el campo eléctrico al mover una carga eléctrica q0 entre los puntos A y B
B I W A"B = B r B B r r r F # dl = q0 $ E # dl = q0 $ Edlcos180° = %q0 $ Edl A A A

$

(21 T)

A

En este caso para los puntos A y B que aparecen en la fig.1, tenemos la siguiente relación entre los diferenciales dl y dr. !

42

r 0 1

B 2 B 3 4 5 6 l 1

A 7 A 0 8

!r = rB " rA = 2 ! 7 = !5 !l = l B " l A = 5 ! 0 = 5

!l = "!r = "("5) = 5
dl = "dr


Reemplazando dl = "dr en (21 T) tenemos

B B
W A"B = q0 # Edr = q0 # A

A

kqkqq0 kqq0 dr = $ 2 r rA rB

!

I W A! B =

kqq 0 kqq0 " rA rB

(22 T)

Podemos entonces definir a partir de la expresión (22 T) a esa función que depende solamente de los puntos A y B. Llamaremos a dicha función energía potencial eléctrica y la designaremos por la letra U. La energía potencial eléctrica es una energía de interacción. Decimos entonces que

UA =

kqq0 + cte rA

UB =kqq0 + cte rB

(23 T)

Siendo r A la separación entre las cargas q y q0 cuando la carga q0 se encuentra en el punto A y r B la separación entre las cargas q y q0 cuando la carga q0 se encuentra en el punto B.

! Por lo cual la expresión (22 T) la podemos escribir como !
I W A! B = UA "U B = "#U A! B

Puesto que esta expresión es independiente de la trayectoria podemos entonces...