Efecto Zeeman

El efecto Zeeman.
En 1896, Pieter Zeeman realizó un experimento en el cual observo un
desdoblamiento de las líneas espectrales emitidas por un sistema atómico cuando
éste era sometido a la acción de un campo magnético uniforme B. La primera
explicación de este efecto tuvo que esperar varios años, hasta que Bohr desarrolló
su modelo del átomo de hidrógeno, y consecuentemente fue unaexplicación
semiclásica. Posteriormente el efecto se explicó en términos de la Mecánica
Cuántica y, como en otros casos, los resultados cuantitativos de esta explicación
coincidieron, al menos parcialmente, con los resultados semiclásicos realizados
por Bohr. Este análisis del experimento puede hacerse de la siguiente manera:
La magnitud del momento dipolar magnético μ de una espira de corriente sedefine como
μ = iA
y la dirección de μ se determina por la regla de la mano derecha. Considerando
que el movimiento del electrón en torno al núcleo es equivalente a una corriente
de magnitud –e/τ = -eω/2π (en donde τ es su periodo de revolución y ω es su
velocidad angular) en una espira cuyo radio r es el radio de alguna órbita del
modelo de Bohr, resulta que

μ=

e 2 ωe 2 1
πr =
πr =eωr 2
τ
2π
2

Por otra parte, como el momento angular L = r x p = r x mev, entonces L = mer2ω y
podemos decir que, en el caso del electrón,
μL = −

e
L
2me

en donde el subíndice L indica que este momento magnético está asociado con el
movimiento orbital del electrón.
Cuando un sistema atómico es sometido a la acción de un campo
magnético externo B, el momento magnético μL siente unatorca τ = μL x B cuya
magnitud es

τ=

e
eLB
senα =
2me

( + 1)B
senα = μB
2me

( + 1)Bsenα

en donde
μB =

eV
e
J
= 9.2732 x10 −24 = 5.7885 x10 −5
2m e
T
T

es el llamado magnetón de Bohr y α es el ángulo entre μL y B (medido de μL hacia
B).
El trabajo WB realizado al pasar de una posición angular αi a otra posición
arbitraria α en presencia del campo magnéticoexterno B (dirigido a lo largo del eje
z arbitrario) es entonces
α

∫

WB = τdα = μ BB
αi

(

α

∫

+ 1) senαdα =μ BB

(

+ 1)(cos α − cos α i )

αi

Si consideramos a la posición αi = π/2 como el origen de la energía
potencial, entonces la energía ΔEB asociada con una posición angular α de μL es
ΔEB = μBB

(

+ 1) cos α

Ahora bien, la posición angular α de L (y por lotanto de μL) está cuantizada. Los
diferentes valores de α quedan determinados por:
cos α =

Lz
=
L

m

(

+ 1)

así que
ΔEB = μBBm
Esto significa que a la energía En de un estado n del electrón en el átomo de
hidrógeno hay que añadirle una energía ΔEB, lo cual produce un desdoblamiento
de los niveles degenerados. Por ejemplo la Figura 1 Muestra el desdoblamiento
producido en unnivel np y en uno nd, así como las transiciones posibles (que
ahora son quince) entre ellos.
m
2
1
0
-1
-2

En + 2μBB
En + μBB
En
En - μBB
En - 2μBB

1

En + μBB

0

En
En - μBB

-1

Figura 1. Desdoblamiento de los niveles np y n´d de un
sistema atómico, así como las transiciones entre ellos.

Nótese que varias transiciones involucran el mismo cambio de energía y, enconsecuencia, la luz que emiten tiene la misma frecuencia y se observa como una
sola línea. Nótese también que algunas transiciones se han indicado con líneas
punteadas, ya que se trata de transiciones prohibidas por las reglas de selección
Δ = ±1

Δm = 0, ±1

y

mencionadas anteriormente. En consecuencia, las nueve transiciones permitidas
se manifiestan como tres líneas en el espectro.Evidentemente, un estado ns no sufre
desdoblamiento alguno, así que las
Sin campo
transiciones de estados n´p a ese estado
también se observan como tripletes.
Campo débil
Resulta fácil demostrar que, con este
análisis, el desdoblamiento de las líneas
espectrales siempre se manifestará como
Figura N. Efecto
un triplete, y este es el caso observado en
Zeeman normal.
algunos...