Ej mstm

Páginas: 4 (927 palabras) Publicado: 14 de diciembre de 2011
Hoja de ejercicios Tema 3 - MATEMÁTICAS- ADE. Rosa Marta García Fernández

Hoja de ejercicios Tema 3 (Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables)
1. Usando el teorema de Rolledemostrar que la ecuación 3x4 − 24x + 1 = 0 no tiene más de dos raíces reales distintas. 2. Demostrar que la ecuación 3x5 + 15x − 8 = 0, no puede tener más de una raíz real. 3. ¿Para qué valores de a, m y bla función  x=0  3 2 −x + 3x + a 0 < x < 1 f (x) =  mx + b 1≤x≤2 satisface el Teorema del Valor Medio de Lagrange? 4. Mediante aplicación de los Teoremas de Valor Medio demostrar las desigualdades:(a) |cos x − cos y| ≤ |x − y| (b) |tan x − tan y| ≥ |x − y| (x e y en el mismo período) 5. Calcular: lim
x→0

L(1 + sen x) − L(1 + x) x − tg x

1

6. Desarrollar por MacLaurin la función f (x)= (1 + x)x ,hasta los términos de orden 3. 7. Calcular: lim
x→0

(2 − x2) sen x − 2x cos x x3

8. Obtener el desarrollo de ecos x , hasta potencias de orden 6. 9. ¿Se puede aplicar la regla deL’Hopital al cálculo del lim x→∞ ta.¿Cuál es, si existe, dicho limite?.
x+sen x ?. x+cos x

Razona la respues-

10. Calcular lim
x→0

L (1 + x2 ) cos 3x − e−x

1

Utilizar desarrollos hasta elorden 3

1

Hoja de ejercicios Tema 3 - MATEMÁTICAS- ADE. Rosa Marta García Fernández

√ 11. Calcular el valor aproximado de 5 33 , a través de la fórmula de Taylor (resto de grado 4), dandouna acotación del error.

12. Calcular lim
x→0

ex − esen x x3

13. Intentar aplicar la regla de L’Hopital para calcular √ 2 + x2 lim x→∞ x

14. ¿Se puede aplicar la regla de L’Hopital alcálculo del lim x→∞ ta.¿Cuál es, si existe, dicho limite?.

x+sen x ?. x+cos x

Razona la respues-

15. Calcular el límite lim
x +∞

(1 + x)(1+ 1+x ) − x(1+ x )

1

1

16. Mediantedesarrollos de Taylor calcular el límite lim
x→0

2(1 − cos x) − x sen x x3

17. Hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima inscrito en un triángulo equilátero de lado a. 18. Dada la...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Ej
  • Ej
  • Ej
  • EJ
  • Ej
  • EJ
  • MsTM
  • Ej probabilidades

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS