Ejemplo método gráfico y simplex

Se planifica expandir un exitoso negocio a dos ciudades A y B, para hacerlo la compañía debe determinar Cuántos almacenes de cada tamaño debe construir.E1=pequeños y E2=grandes. Si dispone de 400 u monetarias para publicidad y se dará publicidad para los espacio E1 y E2 en relación de 2 y 4respectivamente, los metros cuadrados requeridos para bodegaje son E1 100 m^2 E2 de 50m^2 y se espera que para el espacio E1 una rentabilidad de máximo 60 umonetarias. Si se esperan ganancias de 50 y 20 en postventa en E1 y E2 respectivamente. ¿Cuál será el número de espacios E1 y E2 que se necesitan para maximizarlas utilidades?
Relación Espacios Rentabilidad Ganancia
E1 2 100 60 50
E2 4 50 20
Máximo 400

Max 50E1+20E2 (Función Objetivo)
Sujeta a:2E1+4E2≤400
E1 ≤100
E2≤50
E1,E2 ≥0 (Restricción de no negatividad)
Encontramos tablas para graficar
2E1+4E2=400
E1 E20 100
200 0
E1 =100
E2=50
Graficamos

Encontramos los puntos de de esquina


Método Simplex
Cj Variables 50E1 20 E2 0 S 1 0 S 2 0 S 3 b

0 S 1 2 4 1 0 0 400
0 S 2 1 0 0 1 0 100
0 S 3 0 1 0 0 1 50
zj 0 0 0 0 0 0
cj-zj 50 20 0 0 0


Cj Variables50 E1 20 E2 0 S 1 0 S 2 0 S 3 b
0 S 1 0 4 1 -2 0 200
50 E1 1 0 0 1 0 100
0 S3 0 1 0 0 1 50
zj 50 0 0 50 0 5.000
cj-zj 0 20 0 -50 0

CjVariables 50 E1 20 E2 0 S 1 0 S 2 0 S 3 b
20 E2 0 1 0,25 -0,5 0 50
50 E1 1 0 0 1 0 100
0 S 3 0 0 -0,25 0,5 1 0
zj 50 20 5 40 0 6.000
cj-zj 0 0 -5 -40 0