Ejemplo Resuelto del Metodo de las Fuerzas Portico

Ejercicio resuelto del Método de las Fuerzas, caso: Pórticos
Problema Nro. 2
Determine a partir del pórtico hiperestático que se muestra las reacciones definitivas en los apoyos de la estructura y los momentos y fuerzas axiales definitivas, considerando que la viga fue diseñada con un perfil IPE 300, las columnas con un HEB300 y la diagonal con un UNICON 120x120x4 sobre la misma: a) las cargasmostradas, b) un movimiento de soporte en A vertical de -1 cm y otro en B horizontal de 0.2 cm, c) un cambio de temperatura con ts = 20º y ti = 10º solo en los segmentos A-B y B-C, tome como α= 1.2e-5 º-1.
Nota: Considere solo efectos de flexión en las vigas y de flexión y fuerza axial en las columnas.
IPE300 ( Area: 53.8 cm2, Ix= 8360 cm4).
HEB300 ( Area: 149.1 cm2, Ix= 25166 cm4).

Figura 1.-Portico a Estudiar
Solución: caso a
1. Calculo del GDT
1.1. 2do Método:
GDT= r+z-λipi = 6 + (0+0+0)-3x1=3
1.2. 3er Método:
GDT= GDE + GDI = (r-g) + (Zvr+Zmr) = (6-3) + (0+0)=3
1.3. conclusión:
La estructura tiene una redundancia (n) de 3er grado del tipo externa.
A partir de lo anterior, para volver la estructura hiperestática en una estructura isostática, habría que retirar 3 reacciones y/ofuerzas internas.
Aplicando el principio de superposición, la estructura hiperestática sería equivalente a la suma de 4 (n+1) estructuras isostáticas que habría que resolver.

2. Selección de primaria, y principio de superposición

2.1. Opciones de Primarias

Tal y como se menciono con anterioridad, al aplicar el método de las fuerzas, la estructura real hiperestática de 3er grado debe plantearse apartir de la suma de 4 estructuras isostáticas equivalentes, obtenidas al eliminar de la estructura original tres (3) reacciones y/o fuerzas internas.

Adicionalmente, se puede mencionar que la estructura primaria se define como una subestructura de la original que posee su mismo sistema de carga y aproximadamente su configuración geométrica pero es isostática. Para plantear una primaria las únicascondiciones a cumplir son precisamente lo anteriormente mencionado, que sea isostática y lo más parecida posible a la estructura real.

Una de esas opciones viene dada por:


Figura 2.- Primaria Escogida
2.2. Selección de Primaria
Se seleccionó como primaria mostrada en la figura 2, por lo tanto las redundantes quedan establecidas como: BX, Ma y FCB.




2.3. Principio de Superposición
Alaplicar el principio de superposición, resulta:


3. Ecuaciones de Compatibilidad
3.1. Numero de Ecuaciones:
A partir del GDT, se sabe que se deben plantear 3 (n) ecuaciones de 4 (n+1) términos, asociadas a los desplazamientos y/o deformaciones de las redundantes en la estructura real. En este caso, al ser las redundantes reacciones de apoyos, los desplazamientos asociados a las redundantes en laestructura real serán nulos o iguales a cero, a excepción de que exista algún tipo de movimiento de soporte prescrito en alguno de ellos y/o la redundante pertenezca a un elemento flexible (caso: barras).

3.2. Planteamiento inicial de las ecuaciones
A partir de lo anteriormente mencionado, aplicando compatibilidad más superposición se tiene para cada redundante:
∆B = ∆B0 + ∆BB + ∆BA + ∆Bcb
∆A =∆A0 + ∆AB + ∆AA + ∆Acb
∆cb = ∆cb0 + ∆cbB + ∆cbAC + ∆cbcb

Donde, por ejemplo:
∆B = Es el desplazamiento horizontal del apoyo B en la estructura real.
∆B0 = Es el desplazamiento horizontal del apoyo B en la estructura primaria.
∆BB = Es el desplazamiento horizontal del apoyo B en la estructura al aplicarse solo la redundante rB o r1.
∆BC = Es el desplazamiento horizontal del apoyo B en laestructura al aplicarse solo la redundante Ma o r2.
∆Bcb = Es el desplazamiento horizontal del apoyo B en la estructura al aplicarse solo la redundante Fbc o r3.

3.3. Aplicando el principio de la proporcionalidad
Al aplicar el principio de proporcionalidad, en cada una de las deformaciones asociadas a las redundantes, tenemos:
∆BB = fBBxRB; ∆BA = fBAxRA; ∆Bcb = fBcbxRcb; entre otras

3.4....