ejercicio de derivadas
Páginas: 2 (421 palabras)
Publicado: 28 de septiembre de 2015
Aplicando las f´
ormulas correspondientes derive las siguientes funciones.
Se incluyen las respuestas.
Material did´
actico elaborado por el Maestro Leopoldo Pantale´onMart´ınez.
1
1
f (x) = 3 −
1. f (x) = 3x + e x ,
3. f (x) = x2 ex ,
7. f (x) =
(ex −e−x )
x2
2
ln x −
9. y = x + 2x ,
11. y =
et
3t ,
2. y = 10x ,
.
f (x) = xex (x +2) .
−1
5. y = etan
ex
x2
dy
dt
x2
4 ,
= 1 + 2x ln 2.
=
et (t−1)
3t2 .
f (x) = Lx + 1.
6. f (x) = x log 2, f (x) = log 2.
f (x) = x ln x.
dy
dx
8. y = ln (ln x),
2
y =
2
2
f (x) =
√
14. y = 12 arc sen t + 12 t 1 − t2 ,
f (x) =
dy
dt
√ 1
.
2 1−4x2
=
√
1 − t2 .
√1
.
2 ex −1
Muestre que:
16 Si y = ln(sec θ + tan θ), entoncesdy
dθ = sec θ.
√
17. Si y = 4 + x arc cos x − 1 − x2 , entonces y = arc cos x.
√
18. Si x > 0 y y = x sec−1 x − ln x + x2 − 1 , entonces y = sec−1 x.
19. Dt (t tan t +ln(cos t)) = t sec2 t.
20.
d
dx
1 x
2e
21.
d
dx
5 arc cos 1−x
=
3
sen x − 12 ex cos x = ex sen x.
x
dy
dx
22. y = earc sen x−1 ,
23. y = sec−1
eθ +e−θ
2
24. y = cot−1ax ,
5
.
8+2x−x2
arc sen
=
x
x−1
e
√
.
(1−x) 1−2x
− tan−1
eθ −e−θ
,
2
dy
dθ
= 0.
dy
dx
= arctan ax.
x
y = − (ln a) a2xa +1 .
25. y = x arctan ax −
26. y = 5 arccos
√
1−x
3 ,
1
a
√
ln 1 + a2 x2 ,
y =
1
x ln x .
10. y = x2x , y = 2x (1 + (ln 4)x2 ).
12. f (x) = xe(1−ln x ) , f (x) = − xe2 .
13. f (x) = 5 + 14 arc sen 2x,
x−x
x
y = y e2xe+e+e
−2x −1 .
,
15. f (x) = sec−1 e 2 ,
4. f (x) = xLx,
y = 10x ln 10.
5
√
.
8+2x−x2
−1
27. y = esen
x
x−1
28. y = sec−1
ex +e−x
2
29. y = cot−1 ax,
dy
dx
,
arcsen
=
x
x−1
e
√
.
(1−x) 1−2x
− tan−1
ex −e−x
,
2
y = 0.
x
y = − (ln a) a2xa +1 ,
30. y = x tan−1 ax −
1
a
√
ln 1 + a2 x2 ,
dy
dx
= arctan ax.
ormulas correspondientes derive las siguientes funciones.
Se incluyen las respuestas.
Material did´
actico elaborado por el Maestro Leopoldo Pantale´onMart´ınez.
1
1
f (x) = 3 −
1. f (x) = 3x + e x ,
3. f (x) = x2 ex ,
7. f (x) =
(ex −e−x )
x2
2
ln x −
9. y = x + 2x ,
11. y =
et
3t ,
2. y = 10x ,
.
f (x) = xex (x +2) .
−1
5. y = etan
ex
x2
dy
dt
x2
4 ,
= 1 + 2x ln 2.
=
et (t−1)
3t2 .
f (x) = Lx + 1.
6. f (x) = x log 2, f (x) = log 2.
f (x) = x ln x.
dy
dx
8. y = ln (ln x),
2
y =
2
2
f (x) =
√
14. y = 12 arc sen t + 12 t 1 − t2 ,
f (x) =
dy
dt
√ 1
.
2 1−4x2
=
√
1 − t2 .
√1
.
2 ex −1
Muestre que:
16 Si y = ln(sec θ + tan θ), entoncesdy
dθ = sec θ.
√
17. Si y = 4 + x arc cos x − 1 − x2 , entonces y = arc cos x.
√
18. Si x > 0 y y = x sec−1 x − ln x + x2 − 1 , entonces y = sec−1 x.
19. Dt (t tan t +ln(cos t)) = t sec2 t.
20.
d
dx
1 x
2e
21.
d
dx
5 arc cos 1−x
=
3
sen x − 12 ex cos x = ex sen x.
x
dy
dx
22. y = earc sen x−1 ,
23. y = sec−1
eθ +e−θ
2
24. y = cot−1ax ,
5
.
8+2x−x2
arc sen
=
x
x−1
e
√
.
(1−x) 1−2x
− tan−1
eθ −e−θ
,
2
dy
dθ
= 0.
dy
dx
= arctan ax.
x
y = − (ln a) a2xa +1 .
25. y = x arctan ax −
26. y = 5 arccos
√
1−x
3 ,
1
a
√
ln 1 + a2 x2 ,
y =
1
x ln x .
10. y = x2x , y = 2x (1 + (ln 4)x2 ).
12. f (x) = xe(1−ln x ) , f (x) = − xe2 .
13. f (x) = 5 + 14 arc sen 2x,
x−x
x
y = y e2xe+e+e
−2x −1 .
,
15. f (x) = sec−1 e 2 ,
4. f (x) = xLx,
y = 10x ln 10.
5
√
.
8+2x−x2
−1
27. y = esen
x
x−1
28. y = sec−1
ex +e−x
2
29. y = cot−1 ax,
dy
dx
,
arcsen
=
x
x−1
e
√
.
(1−x) 1−2x
− tan−1
ex −e−x
,
2
y = 0.
x
y = − (ln a) a2xa +1 ,
30. y = x tan−1 ax −
1
a
√
ln 1 + a2 x2 ,
dy
dx
= arctan ax.
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