Ejercicio Desarrollados Interes Compuesto

Ejercicios Desarrollados de Interés Compuesto:

Ejercicio 1. Determinar el valor actual de $ 400.000 pagaderos en 4,5 años suponiendo un rendimiento del 5% convertible semestralmente.

Respuesta: El valor actual o valor presente de una cantidad de dinero que se espera recibir en el futuro se calcula a través de la siguiente fórmula:

Monto (Valor futuro)
VP =(1 + i)n

Reemplazando los datos del ejercicio, se tiene:

$ 400.000
VP = = $ 320.291.-
0,05
(1 + )9
2

Ejercicio 2. Si un capital de $ 250.000 depositado en una cuenta de ahorros, se transforma en $ 350.000 al cabo de 2 años. ¿Cuál es el valor de la tasa de interés?

Respuesta: La tasa de interés se calcula através de la siguiente formula:

n Monto
i = - 1
Capital

Reemplazando los datos del ejercicio, el valor de la tasa de interés anual es:

350.000
i = - 1 = 0,1832 = 18,32% anual
250.000

Ejercicio 3. Calcule la tasa de interés simple equivalente a una tasa de interés compuesto de 8%capitalizable trimestralmente, después de 4 años.

Respuesta: en este caso se debe plantear una igualdad o equivalencia entre una tasa de interés simple y una tasa de interés compuesto para un plazo de 4 años o 16 trimestres. De esta manera:
0,08
(1 + interés simple * 4) = (1 + )16
4Despejando la tasa de interés simple, se obtiene: tasa de interés simple = 9,32% anual

Es decir una tasa de interés simple anual del 9,32% es equivalente a una tasa de interés del 8% nominal anual capitalizable trimestral en un plazo de 4 años.
Ejercicio 4. Un deudor debe cancelar los siguientes pagarés: $ 20.000 con vencimiento en 3 meses, $ 50.000 con vencimiento en 6 meses y $ 80.000 convencimiento en 9 meses. Si acuerda con su acreedor cancelar todo en dos pagos semestrales. ¿Cuál es el valor de cada pago? Considere la tasa de 9,5% anual.

Respuesta: En este caso, en primer término se debe establecer una fecha focal que sirva de referencia para llevar todos los valores de la deuda inicial y de la repactación a un mismo momento del tiempo y a partir de aquello plantear una ecuación devalor y calcular el valor de la cuota semestral.

Si se establece como fecha focal, el período 0, la ecuación de valor que se debe plantear es:

20.000 50.000 80.000 1X 1X
+ + = +
(1 + 0,095/12)3(1 + 0,095/12)6 (1 + 0,095/12)9 (1 + 0,095/12)6 (1 + 0,095/12)12

Resolviendo la ecuación y despejando el valor de X, se tiene que el valor de la cuota semestral que reemplazaría el pago de las deudas a 3, 6 y 9 meses sería:

$ 19.532,42 + 47.689,44 + 74.519,23 = 0,95378885 X + 0,90971317 X

$ 141.741,09 = 1,86352055 X

Despejando, el valor de X, el valorde la cuota semestral sería: X = $ 76.061.-

Ejercicio 5. Determine el valor de la cuota trimestral de una anualidad cuyo valor presente es $ 500.000 si la tasa de interés es de 2% por período trimestral y el número de períodos trimestrales es 6.

Respuesta: el valor de la cuota trimestral se obtiene despejando el valor de X en la siguiente ecuación de valor:

XX X X X X
500.000 = + + + + +
(1 + 0,02)1 (1 + 0,02)2 (1 + 0,02)3 (1 + 0,02)4 (1 + 0,02)5 (1 + 0,02)6

500.000 = 0,98039 X + 0,96117 X + 0,94232 X + 0,92385 X + 0,90573 X + 0,88797 X...