ejercicio estadistica

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
SANTA MARTA




































1) Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes decumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es ocho
1. ¿cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?
2. ¿yde que fallen no más de dos componentes en 50 horas?
3. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas?

Solución:

Sea la variable aleatoria δ, con distribución dePoisson con parámetro λ δ = [δ] = 8, δ E que Determina el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento.

1. Considerando que se cumplen ciertas condiciones deregularidad, podemos asumir que una
Variable x que mide el número de componentes que fallan antes de cumplir 25 horas de funcionamiento sigue una distribución de Poisson con parámetro λx = E [x] = 8=4 = 2.Por lo tanto, la probabilidad deseada es la siguiente:




2. Análogamente, definimos una variable aleatoria U con distribución de Poisson de parámetro
λU = 8=2 = 4, que mide el número decomponentes que fallan antes de cumplir las 50 horas de
funcionamiento. Se tiene entonces que:



3. De la misma forma, definiendo una variable aleatoria V con distribución de Poisson deparámetro λV =10, se obtiene:





2) Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas alazar y sin reemplazo.

(a) ¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local?
(c) ¿Cuál esla probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor local?

Solución:

a) Sea X igual al número de piezas de la muestra del proveedor local. Entonces, x tiene una...