Ejercicios de algebra lineal

Taller 2: Sistemas de Ecuaciones Lineales

1 ) -2x-3y = -65
3x+2y = 60
1.1 Método Gráfico
-2x - 3y = -65
3x + 2y = 60
y = (65 -2x) / 3
y = 30 - 3x/2
(%i1) wxplot2d([(65-2*x)/3,30-3*x/2], [x,0,15])$

Se cruzan en el punto (x=10,y=15)

1.2 Método de Sustitución
x = -(-65 +3y) / 2
Reemplazando:
(-3(-65+3y) / 2 ) + 2y = 60
((195 - 9y) / 2 ) + 2y = 60
195/2 - 9y/2 + 2y = 609y/2 - 2y = -60 + 195/2
9y - 4y = -120 + 195
5y = 75
y = 75/5
y = 15
Reemplazando de nuevo:
x = (65 - 3y) / 2
x = (65 - 3 * 15) / 2
x = 10

1.3 Método de Igualación
-2x - 3y = -65
3x +2y = 60
x = (-3y + 65) / 2
x = (60 - 2y) / 3
(-3y + 65) / 2 = (60 - 2y) / 3
3 * (-3y + 65) = 2 * (60 - 2y)
-9y + 195 = 120 - 4y
75 = 5y
y = 15
Reemplazando:
x = (60 - 2 * 15) / 3
x = 30 / 3= 10

1.4 Método de Reducción
(-2x - 3y) * 3 = -65 * 3
( 3x + 2y) * 2 = 60 * 2
(-6x - 9y) = -195

18/02/13 17:43


( 6x + 4y) = 120
Sumando obtenemos:
-9y + 4y = -195 + 120
5y = 75
y =15
Reemplazando:
x = (60 - 2 * 15) / 3
x = 30 / 3 = 10

2 ) 2w-5y = 4
-3w+2y = -1
2.1 Método Gráfico
2w - 5y = 4
-3w + 2y = -1
y = (-4 + 2w) / 5
y = (-1 + 3w) / 2
(%i2) wxplot2d([(-4 + 2*w)/ 5, (-1 + 3*w) / 2 ], [w,-1,1])$


2.2 Método de Sustitución
2w - 5y = 4
-3w + 2y = -1
2w -5y = 4
y = (-1 + 3w) / 2
2w - 5 (-1 + 3w) / 2 = 4
4w -5(-1 + 3w) = 8
4w +5 -15w = 8
-11w = 3
w= -3/11 = -0.2727272727...
Reemplazando:
y = (-4+2*(-3/11)) / 5
y = (-4-6/11) / 5
y = (-44-6)/11/5

y = (-50/11)/5
y = -10/11 = -0.90909090909...

2.3 Método de Igualación
y = (-4 + 2w) / 5y = (-1 + 3w) / 2
(-4 + 2w) / 5 = (-1 + 3w) / 2
-8 + 4w = -5 + 15w
11w = -3
w = -3/11 = -0.27272727272727...
Reemplazando:
y = (-4+2*(-3/11)) / 5
y = (-4-6/11) / 5
y = (-44-6)/11/5
y =(-50/11)/5
y = -10/11 = -0.90909090909...

2.4 Método de Reducción
2w - 5y = 4
-3w + 2y = -1
( 2w - 5y ) * 3 = 12
(-3w + 2y ) * 2 = -2
6w - 15y = 12


-6w + 4y = -2
Sumando:
-15y + 4y = 10...