Algebr Lineal Ejercicios

TRABAJO DE LA SEGUNDA UNIDAD Fecha de entrega: 24 de septiembre de 2012

1.- Sean u; v 2 Rn tales que kuk = 13; kvk = 19 y ku + vk = 24: Calcular ku vk 2.- ¿Qué condiciones deben satisfacer losvectores u; v 2 R3 para que se cumplan las siguientes relaciones? a) ku + vk = ku vk b) ku + vk > ku vk c) ku + vk < ku vk 3.- ¿Qué condiciones deben satisfacer los vectores u; v 2 Rn para que el vectoru + v bisecte el ángulo formado por los vectores u; v? 4.- Dados los vectores u; v; w 2 Rn tales que u + v + w = 0 y sabiendo que kuk = 3; kvk = 1; kwk = 4; calcular u v + v w + w u 5.- Calcular elángulo obtuso formado por las medianas trazadas desde los vértices de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo isóceles. 6.- Dados u; v 2 R3 tales que kuk = 3; kvk = 26 y ku u v vk = 72: Calcular7.- ¿Qué condición deben satisfacer los vectores u; v 2 R3 para que los vectores u + v y u v sean colineales? 8.- Los vectores u; v; w 2 R3 satisfacen la condición u+v +w = 0: Demostrar que: u v = vw = w u: 9.- Dado el triángulo con vértices A (1; 1; 2) ; B (5; 6; 2) y C (1; 3; 1). Calcular la longitud de la altura bajada desde el vértice B al lado AC: 10.- Hallar la ecuación del plano que pasapor los puntos P (1; 1; 2), Q (3; 1; 1) y es perpendicular al plano x 2y + 3z 5 = 0: 11.- Hallar la ecuación del plano que pasa por la recta: 5x y 2z 3 = 0; 2y 5z + 2 = 0 y es perpendicular al plano x+ 19y 7z 11 = 0:

3x

12.- a) Encontrar todos los vectores de Z4 que se pueden escribir como com7 binación lineal de los vectores (3; 4; 1; 6) ; (5; 2; 0; 3) y (4; 6; 5; 2) b) Demostrar si lossiguientes vectores son linealmente dependientes o linealmente independientes en Z4 (1; 2; 3; 4) ; (5; 6; 0; 1) y (2; 3; 4; 5) 7 1

c) Encontrar el espacio generado por los vectores de Z5 : (8; 2; 9;1; 0) ; 11 (7; 3; 10; 6; 4) 13.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto M ( 4; 5; 3) y se corta con las dos rectas x+1 = y+3 = z 12 ; x 2 2 = y+1 = z 51 : 3 2 3 14.- a) Hallar la...