EJERCICIOS DE VECTORES
Páginas: 2 (452 palabras)
Publicado: 27 de marzo de 2017
EJERCICIOS DE VECTORES
1.-Expresa el vector = (1, 2, 3) como combinación lineal de los vectores: = (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y = (0, 1, 1).
Sumamos miembro a miembro las tres ecuaciones y a laecuación obtenida se le resta cada una de las ecuaciones.
2.- Siendo = (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y = (0, 1, 1), demostrar que dichos vectores son linealmente independientes y expresa el vector =(1, 2, 3) como combinación lineal de dichos vectores.
El sistema admite únicamente la solución trivial:
Por tanto, los tres vectores son linealmente independientes.
Sumamos miembro a miembrolas tres ecuaciones y a la ecuación obtenida se le resta cada una de las ecuaciones.
3.- Dados los vectores = (1, 2, 3), = (2, 1, 0) y = (−1, −1, 0), demostrar que dichos vectores formanuna base y calcula las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto de dicha base.
El sistema homogéneo sólo admite la solución trivial:
Por tanto, los tres vectores son linealmente independientes yforman unabase.
Las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto a la base son: (0,2,3)
4.- Dados los vectores: (1, 1, 0), (1, 0, 1) y (0, 1, 1).
Soluciones:
1.- Demostrar que forman una base.
Los tres vectores forman una base si son linealmente independientes.
En el sistema homogéneo el rango coincide con el número de incógnitas, por tanto tan sólo admite la solución trivial:Los vectores son linealmente independientes y, por tanto, forma una base.
2.- Hallar las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de esta base.
Las coordenadas de los vectores de la basecanónica respecto de la base son:
5.- Determinar el valor del parámetro k para que los vectores = k − 2 + 3, = − + k + sean:
Soluciones:
1.-Ortogonales
Para quelos vectores sean ortogonales su producto escalar tiene que ser igual a cero.
2.- Paralelos
Para qué dos vectores sean paralelos, sus componentes tienen que ser proporcionales.
El sistema no admite solución.
6.- Dados los...
1.-Expresa el vector = (1, 2, 3) como combinación lineal de los vectores: = (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y = (0, 1, 1).
Sumamos miembro a miembro las tres ecuaciones y a laecuación obtenida se le resta cada una de las ecuaciones.
2.- Siendo = (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y = (0, 1, 1), demostrar que dichos vectores son linealmente independientes y expresa el vector =(1, 2, 3) como combinación lineal de dichos vectores.
El sistema admite únicamente la solución trivial:
Por tanto, los tres vectores son linealmente independientes.
Sumamos miembro a miembrolas tres ecuaciones y a la ecuación obtenida se le resta cada una de las ecuaciones.
3.- Dados los vectores = (1, 2, 3), = (2, 1, 0) y = (−1, −1, 0), demostrar que dichos vectores formanuna base y calcula las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto de dicha base.
El sistema homogéneo sólo admite la solución trivial:
Por tanto, los tres vectores son linealmente independientes yforman unabase.
Las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto a la base son: (0,2,3)
4.- Dados los vectores: (1, 1, 0), (1, 0, 1) y (0, 1, 1).
Soluciones:
1.- Demostrar que forman una base.
Los tres vectores forman una base si son linealmente independientes.
En el sistema homogéneo el rango coincide con el número de incógnitas, por tanto tan sólo admite la solución trivial:Los vectores son linealmente independientes y, por tanto, forma una base.
2.- Hallar las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de esta base.
Las coordenadas de los vectores de la basecanónica respecto de la base son:
5.- Determinar el valor del parámetro k para que los vectores = k − 2 + 3, = − + k + sean:
Soluciones:
1.-Ortogonales
Para quelos vectores sean ortogonales su producto escalar tiene que ser igual a cero.
2.- Paralelos
Para qué dos vectores sean paralelos, sus componentes tienen que ser proporcionales.
El sistema no admite solución.
6.- Dados los...
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