Ejercicios Integrales

∫x

3

x 2 + a 2 dx = ∫ x 2 x 2 + a 2 xdx = ∫ (t 2 − a 2 )ttdt = ∫ (t 2 − a 2 )t 2 dt = ∫ (t 4 − a 2t 2 )dt

2
2
t 5 a 2t 3
( x2 + a2 ) 2 a2 ( x2 + a2 ) 2
a2 ⎞
3 ⎛ x + a
= −
+c =
−
+ c = ( x2 + a2 ) 2 ⎜
− ⎟+c
5
3
5
3
3 ⎠
⎝ 5
2
2
⎞
3 ⎛ 3 x − 2a
= ( x2 + a2 ) 2 ⎜
⎟+c
15
⎝
⎠
5

3

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
A continuación, se adjunta un listado de ejercicios quese proponen al lector.
Observará que no se indica técnica alguna solicitada para el desarrollo de los
mismos, y que además no se han respetado normas relativas a niveles de
dificultad, ni a las técnicas mismas. Como siempre, se adjuntaran las soluciones
cuyos desarrollos pueden diferir de los aquí presentados. No importa, eso es
posible; además una consulta con su profesor aclarará cualquierdiscrepancia.

5.- ∫

13.- ∫

η2

sen

η

dη

a
b
2
16.- ∫ sec (1 − x)dx

at
ic

at
em
.M
w
w

3

xdx
ax + b

8.- ∫ e 2 − x dx
11.- ∫ sec

ϕ

dϕ
2
14.- ∫ ϕ sec 2 ϕ dϕ

17.- ∫

xdx

16 − x

4

19.- ∫

20.- ∫ cos ecθ dθ

25.- ∫

1 + cos 2 x
dx
s e n2 2x
dx
26.- ∫
( x − 1)3

dx
x+4 − x+3
1
22.- ∫ t (1 − t 2 ) 2 arcs e n tdt

28.- ∫e x dx
9−e
ds

2x

4 − s2

23.- ∫

29.- ∫

θ eθ dθ
(1 + θ ) 2

6.- ∫

w

dx
(2 − x) 1 − x
(t + 1)dt
10.- ∫ 2
t + 2t − 5

7.- ∫

3.- ∫

m

4.- ∫ eτ g 3θ sec 2 3θ dθ

θ dθ
(1 + θ ) 2
co

2.- ∫

a1
.

Encontrar:
4
1.- ∫ t 3es e n t cos t 4 dt

dx
x2 x2 + e

x2 −1
x +1
e x dx
9.- ∫ x
ae − b
12.- ∫ τ gθ dθ

15.- ∫
18.- ∫

dx
5x
dy
1+ 1+ y21.- ∫ t (1 − t 2 ) 2 dt
1

24.- ∫
27.- ∫
30.- ∫

x2 + 1
dx
x3 − x
(3 x + 4)dx
2x + x2
xdx
1+ x

208

31.- ∫
34.- ∫
37.- ∫

y 2 dy
y +1

y 3 dy

32.- ∫

t 4 − t 3 + 4t 2 − 2t + 1
dt
t3 +1
dx

35.- ∫

y2 −1
dϕ
ηe
x3 dx

38.- ∫

(16 + x 2 )3

40.- ∫ a ( x 2 + 1) 2 dy
1

41.- ∫

43.- ∫

ex
dx
16 + e 2 x

46.- ∫

2 y 5 − 7 y 4 + 7 y 3 − 19 y2 + 7 y − 6
dy
( y − 1) 2 ( y 2 + 1) 2

x2 + 4
dx
( 6 − x 2 )3

44.- ∫ cos 1 − xdx

47.- ∫ s e n x + 1dx

5w3 − 5w2 + 2 w − 1
dw
w4 + w2
2
xe −2 x
52.- ∫
dx
2
s e n xesec x
55.- ∫
dx
cos 2 x

50.- ∫

49.- ∫

3dx
1 + 2x

53.- ∫ e 2t cos(et )dt
ds
∫ s 13 (1 + s 2 3 )
.c

om

56.-

67.- ∫ (1 + x) cos xdx

co τ gxdx
η sen x

a1

x η (1 + x 2 )
dx
1 +x2
dx
61.- ∫
cos 2 5 x
64.- ∫ τ g 4θ sec 2 4θ dθ

59.- ∫

w
w

w

.M

at

em

at

ic

58.- ∫

dx
12 − 7 x
xdx
65.- ∫
x−5
dx
68.- ∫
x( 1 + x − 1)

62.- ∫

70.- ∫ co τ g (2 x − 4)dx

71.- ∫ (et − e −2t ) 2 dt

73.- ∫ (co τ ge x )e x dx

74.- ∫

76.- ∫ x coτ g ( x

77.- ∫ x 4 x 2 − 2dx

2

5

)dx

79.- ∫ x 2 s e n 5 x3 cos x 3dx
82.- ∫ s e n 2θes e n θ dθ
2

80.- ∫

s e nθ +θ
dθ
cos θ + 1

xdx

5x2 + 7
dx
83.- ∫ x
e − 9e − x

33.- ∫

dθ
1 + 2 cos θ

36.- ∫ x(10 + 8 x 2 )9 dx
39.- ∫

x3 dx

16 − x 2
dx
42.- ∫
x(3 + η x)
x3 dx
x −1
9x2 + 7 x − 6
48.- ∫
dx
x3 − x

45.- ∫

(1 − x) 2 dx
x
3
54.- ∫ x ( x 2 − 4)3 dx

51.- ∫

10

1 ⎛ 1− z2 ⎞
57.- ∫ 3 ⎜ 2 ⎟ dz
z ⎝ z ⎠

60.- ∫

ax 2 − bx + cdx
ax 2 + bx − c

63.- ∫ τ g16 xdx
66.- ∫

7t − 2

dt
7 − 2t 2
dx
69.- ∫
coτ g 6 x
( x + 1)dx
72.- ∫
( x + 2) 2 ( x + 3)
arcτ gxdx
75.- ∫
3
(1 + x 2 ) 2
( x 2 + 9) 2 dx
78.- ∫
x4
x3 dx
81.- ∫ 2
x − x−6
dw
84.- ∫
1 + cos w
1

209

85.- ∫ e

⎛ 1− s e n 2 x 2 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
3
⎝
⎠

2

86.- ∫

(cos x s e n x )dx
2
2
2
88.- ∫ (sec ϕ + τ gϕ ) dϕ
3

x3 dx19 − x 2
dt
89.- ∫
1
t (4 + η 2t ) 2

91.- ∫ s e n 2 ϕ cos3 ϕ dϕ

87.- ∫

s e n ϕ dϕ
1
cos 2 ϕ

90.- ∫ aθ b 2θ c3θ dθ

sec 2 θ dθ
9 + τ g 2θ
dx
95.- ∫ 2
5x + 8x + 5
3dy
98.- ∫
1+ y
tdt
101.- ∫
1
(2t + 1) 2

102.- ∫

103.- ∫ (2 cos α s e n α − s e n 2α )dα

104.- ∫ t 4 η 2tdt

(ϕ + s e n 3ϕ )dϕ
106.- ∫
3ϕ 2 − 2 cos 3ϕ

105.- ∫ u 2 (1 + v) dx

( y 2 +...