Ejercicios Microeconomia

cEjercicio Calificado – Módulo 1
Microeconomía Intermedia
Alumno: José Angello Tangherlini Casal
Código: 20094759

Nivel 1:
Pregunta 1.
| XA | XB | PA | PB | I |
t=0 | 100 | 100 | 100 | 100 | 20000 |
t=1 | 120 | z | 100 | 80 | 12000 +80z |

(i) Para que el comportamiento del individuo sea inconsistente con el Axioma Débil de la Preferencia Revelada se debe cumplir que:
P0.X1≤I0,pero además
P1.X0≤I1
Es decir, la canasta X1 estaba disponible en t=0, pero se escogió la canasta X0, lo que nos dice que X0 se revela débilmente preferida a X1; sin embargo, X0 también estaba disponible en t=1 y se escogió X1, cuestión que viola el Axioma Débil de las Preferencias Reveladas, en este ejercicio:
12000+100z≤2000
100z≤20000-12000
z≤20000-12000100
z≤80

Pero además:18000≤12000+80z
18000-12000≤80z
18000-1200080≤z
75≤z

Por lo tanto para el rango:
75≤z≤80
El comportamiento del individuo no cumple con el Axioma Débil de las Preferencias Reveladas

(ii) Para que el individuo tenga preferencia revelada de la canasta inicial sobre la canasta final tiene que darse:
P0.X1≤I0, y
P1.X0>I1
Con los datos del problema:
12000+100z≤2000
100z≤20000-12000z≤20000-12000100
z≤80
Y,
18000>12000+80z
18000-12000>80z
18000-1200080>z
75>z
Es decir para valores de z menores a 75, se cumple que el individuo prefiere débilmente la canasta iniciar sobre la canasta final.

(iii) Para que el individuo tenga preferencia revelada de la canasta final sobre la canasta inicial se debe cumplir que:
P0.X1>I0, y
P1.X0≤I1
Para los datos del problematenemos:
12000+100z>2000
100z>20000-12000
z>20000-12000100
z>80
Y,
18000≤12000+80z
18000-12000≤80z
18000-1200080≤z
75≤z

Lo que nos indica que para valores de z mayores a 80 se cumple que el individuo prefiere débilmente la canasta final sobre la canasta inicial.

Pregunta 2. Tenemos:
p´∙x(p,w)>w
y
p∙x(p´,w)≤w

Para demostrar que aquí se cumple el axioma débil dela preferencia revelada, debemos tener en cuenta que p∙xp,w=w,
Por lo tanto: p´∙x(p,w)>p∙xp,w operando:

p´p>1
Es decir el precio del segundo período es mayor al precio del primer período, por ello se cumple que la canasta inicial evaluada a precios del segundo período excede la riqueza (fija para ambos períodos).
Haciendo el mismo ejercicio para la segunda desigualdadp∙x(p´,w)≤p∙xp,w
Luego:
x(p´,w)xp,w≤1
Es decir, la canasta del segundo período es menor a la canasta del primer período, cumpliéndose que la canasta del segundo período evaluada al precio del primer período, al ser una canasta inferior a la canasta inicial, tendrá un valor menor a la riqueza.
En ese sentido, como más es preferido a menos, y la canasta del segundo período es inferior a la del primero, además deexistir un alza de precios, podemos decir que la canasta xp,w es débilmente preferida a x(p´,w), cumpliéndose el axioma débil de las preferencias reveladas.

Nivel 2:
Pregunta 4. Dada la ecuación CES: ux=α1x1ρ+α2x2ρ1ρ
(a) cuando ρ=1, la función de utilidad se convierte en ux=α1x1+α2x2 que es una función con pendiente constante, por lo tanto las curvas de utilidad generadas de esta función sonlineales.
(b) cuando ρ→0
Sabemos que al aplicar una transformación monótona sobre la función de utilidad, el resultado seguirá representando las mismas preferencias, entonces:
vx=ln(ux)=1ρln⁡(α1x1ρ+α2x2ρ)
Por la regla de L´Hopital
limρ→0vx=limρ→0 (α1x1ρlnx1+α2x2ρlnx2)/(α1x1ρ+α2x2ρ)
=α1lnx1+α2lnx2α1+α2
Ahora, dado que expα1+α2vx=x1α1x2α2, hemos obtenido una función de cobb-douglas.
(c)cuando ρ→-∞
Haciendo el supuesto de que x1≤x2, queremos demostrar que limρ→-∞α1x1ρ+α2x2ρ1ρ=x1.
Si tenemos que ρ<0, dado que x1≥0 y x2≥0, tenemos α1x1ρ≤α1x1ρ+α2x2ρ. De esta manera α11/ρx1≥(α1x1ρ+α2x2ρ)1/ρ.
Por otro lado, dado que x1≤x2, α1x1ρ+α2x2ρ≤α1x1ρ+α2x1ρ=(α1+α2)x1ρ
De esta manera (α1x1ρ+α2x2ρ)1/ρ≥(α1+α2)1/ρx1, así, α11/ρx1≥α1x1ρ+α2x2ρ1ρ=x1
Haciendo que ρ→-∞, obtenemos...