Ejercicios resueltos Matemática Financiera

6. Un capital de 12.600 euros con vencimiento dentro de 9 años se descuenta en régimen
compuesto a los siguientes tipos de interés: 10% anual durante los 3 primeros años, 5%
semestral durante los 5 años siguientes, 1% mensual durante el último año.
(a) Determinar el valor actual o valor descontado de dicho capital
(b) El interés medio anual en capitalización compuesta al que resulta laoperación de
descuento.
( a ) V0 = 12.600 (1 + 0,10) −3 (1 + 0,05) −10 (1 + 0,01) −12 = 5.157,54
⋅

⋅

(b) 12.600 (1 + i ) −9 = 5.157,54 ; i = 10,44 %
⋅

⋅

11. La empresa TRACARSA tiene en su poder tres efectos comerciales de 900 euros cada uno
con vencimiento dentro de cinco, siete y once meses respectivamente. Pacta con uno de sus
proveedores, GRAFICAS SUAREZ, la entrega de dichoscapitales a cambio de un capital de
1.000 euros dentro de seis meses y una cantidad a determinar X dentro de un año.
(a) Si esta operación se ha pactado en régimen compuesto a un tipo de interés del 3,6%
nominal anual pagadero mensualmente determinar X.
(b) Si transcurridos siete meses desde el inicio de la operación GRAFICAS SUAREZ quisiera
cancelarla ¿Cuál es la cantidad que deberá entregar orecibir?

TRACARSA (entrega el primer capital)
Prestación
900
5/12

GRAFICAS
Contraprestación

900
6/12

900

7/12

11/12

1.000

(a) Determinar X
Equivalencia financiera en 12 meses

J12 = 3, 6%

i12 = 0,3%

900(1 + 0, 003)7 + 900(1 + 0, 003)5 + 900(1 + 0, 003)1 = 1.000(1 + 0, 003)6 + X
X = 1.717, 22€

1 año

X

(b) Si transcurridos siete meses desde el inicio dela operación GRAFICAS SUAREZ quisiera
cancelarla ¿Cuál es la cantidad que deberá entregar o recibir?
•

Reserva por la izquierda (los 900 no se han entregado son futuros)
(Solución: TRACARSA entregará 97, 59 euros)

Método Retrospectivo=Prestación Pasada 7 - Contraprestación Pasada 7
R 7− = 900(1 + 0, 003) 2 − 1.000(1 + 0, 003) = − 97, 59€
Método Prospectivo=Contraprestación Futura 7 -Prestación Futura 7
R 7− = 1.717, 22(1 + 0, 003) −5 − ⎡ 900 + 90 0(1 + 0, 003) −4 ⎤ = − 97, 59€
⎣
⎦

•

Reserva por la derecha (los 900 ya se han entregado son pasados)
(Solución: GARFICAS SUAREZ entregará 802,41 euros)

Método Retrospectivo=Prestación Pasada 7 - Contraprestación Pasada 7
R7+ = 900(1 + 0, 003) 2 + 900 − 1.000(1 + 0, 003) = 802, 41€
Método Prospectivo=ContraprestaciónFutura 7 - Prestación Futura 7
R7+ = 1.717, 22(1 + 0, 003)−5 − 900(1 + 0, 003) −4 = 802, 41€

12 El señor Martínez tiene una cartera de activos financieros que le proporcionará para el
próximo año los siguientes rendimientos: 180 euros trimestrales (durante cuatro trimestres) y
500 euros adicionales dentro de un año. Decide ceder los rendimientos de esta cartera al Sr.
Velázquez durante unaño a cambio de un capital de 400 euros en dentro de dos meses y otro
de X dentro nueve meses. Dicha operación se pacta en régimen compuesto a un tipo de interés
mensual del 0.6%.
a. Obtener el capital a entregar dentro de nueve meses.
b. Si pasados 5 meses se decide cancelar la operación, ¿Cuál sería el capital a entregar
para saldar la operación en ese momento? ¿Cuál de las partes ha de hacerentrega de
dicho capital?

Prestación (Velázquez)
400
2/12

Contraprestación
(Martinez)

(a)

X
3/12

6/12

9/12

180

180

180

Equivalencia financiera en el año 1

1 año

180+500

i12=0.006

180 (1+0.006)9 + 180 (1+0.006)6 +180 (1+0.006)3 + 680 = 400 (1+0.006)10 + X (1+0.006)3
X=800.64

(b)

Reserva en el mes 5

R 5/12= Vt prestac vencida –Vt contraprestacvencida= 400 (1+0.006)3 - 180 (1+0.006)2 =225,07
El Sr. Martínez tiene que entregar 225,07 euros para cancelar la operación a los 5 meses

15

La Sra. Álvarez ha ingresado 3.000€ en una entidad bancaria que le proporciona un
rendimiento del 2% simple anual durante los 5 primeros meses. Reinvierte el montante
obtenido en capitalización compuesta al 1,5% semestral durante el siguiente...