Ejerciciso Investigacion De Operaciones
Páginas: 12 (2778 palabras)
Publicado: 24 de marzo de 2015
Investigaci´on de operaciones, modelos
matem´aticos y optimizaci´on
Guillermo Dur´an
Centro de Gesti´
on de Operaciones
Departamento de Ingenier´ıa Industrial
Universidad de Chile
Seminario JUNAEB-DII
Enero de 2006
¿Qu´e es la Investigaci´on de Operaciones?
Una definici´on que se acerca mucho a la realidad ser´ıa “la
ciencia de la toma de decisiones”. Conviven en esta disciplina
profesionalesde las m´as diversas ramas: ingenieros,
matem´aticos, computadores, economistas. Todos ellos deben
aprender una t´ecnica fundamental: el modelamiento
matem´atico.
Un problema de producci´on
Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas
que debe producir el pr´oximo d´ıa para maximizar su ganancia.
Cuenta con 38m2 de madera y dispone de 7, 5 hs/hombre.
Se requiere de 4m2 y 1hora/hombre para confeccionar cada
silla; y de 9, 5m2 de madera y 1 hora/hombre para
confeccionar cada mesa.
Se asume que se vende todo lo que se produce y que el
beneficio por silla es de $4, mientras que el beneficio por mesa
es de $8, 5.
¿Cu´antas sillas y mesas debe producir?
¿Qu´e significa hacer un modelo matem´atico?
Hacer un modelo matem´atico es interpretar lo mejor posible la
realidad atrav´es de ciertas f´ormulas.
Por ejemplo, en el problema de producci´on planteado,
podemos definir una variable x1 , que medir´a el n´
umero de
sillas, y una variable x2 , que medir´a el n´
umero de mesas.
Veamos como relacionar estas variables para cumplir con las
condiciones del problema.
El modelo de las sillas y las mesas
¿C´
omo decimos en f´ormulas matem´aticas que el m´aximo
n´
umero demetros cuadrados que podemos usar es 38?
4 ∗ x1 + 9, 5 ∗ x2 ≤ 38
¿C´
omo decimos en f´ormulas matem´aticas que el m´aximo
n´
umero de horas/hombre que podemos usar es 7, 5?
x1 + x2 ≤ 7, 5
El modelo de las sillas y las mesas
¿C´
omo decimos en f´ormulas matem´aticas que el m´aximo
n´
umero de metros cuadrados que podemos usar es 38?
4 ∗ x1 + 9, 5 ∗ x2 ≤ 38
¿C´
omo decimos en f´ormulasmatem´aticas que el m´aximo
n´
umero de horas/hombre que podemos usar es 7, 5?
x1 + x2 ≤ 7, 5
El modelo de las sillas y las mesas
¿Cu´al es la funci´on de utilidad que tenemos que maximizar?
m´ax 4 ∗ x1 + 8, 5 ∗ x2
Por u
´ltimo, el n´
umero de sillas y de mesas debe ser positivo:
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
El modelo de las sillas y las mesas
¿Cu´al es la funci´on de utilidad que tenemos que maximizar?
m´ax 4 ∗ x1+ 8, 5 ∗ x2
Por u
´ltimo, el n´
umero de sillas y de mesas debe ser positivo:
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Resumiendo: tenemos un modelo de programaci´on lineal
m´ax 4 ∗ x1 + 8, 5 ∗ x2
Sujeto a:
4 ∗ x1 + 9, 5 ∗ x2 ≤ 38
x1 + x2 ≤ 7, 5
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Gr´aficamente...
7,5
4
(6,05;1,45)
0
7,5
9,5
Algo anda mal...
No podemos producir 6, 05 sillas y 1, 45 mesas!!
¿Qu´e le falta al modelo?
Las variablestienen que tomar valores enteros: 0, 1, 2, 3, . . .
Algo anda mal...
No podemos producir 6, 05 sillas y 1, 45 mesas!!
¿Qu´e le falta al modelo?
Las variables tienen que tomar valores enteros: 0, 1, 2, 3, . . .
Algo anda mal...
No podemos producir 6, 05 sillas y 1, 45 mesas!!
¿Qu´e le falta al modelo?
Las variables tienen que tomar valores enteros: 0, 1, 2, 3, . . .
Tenemos entonces unmodelo de programaci´on lineal
entera
m´ax 4 ∗ x1 + 8, 5 ∗ x2
Sujeto a:
4 ∗ x1 + 9, 5 ∗ x2 ≤ 38
x1 + x2 ≤ 7, 5
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
x1 y x2 son enteras.
Veamos entonces la nueva soluci´on...
7,5
4 (0;4)
0
7,5
9,5
El problema de los 4 colores
Pintar un mapa es asignarles colores a sus regiones de modo
que 2 regiones lim´ıtrofes (con al menos un borde en com´
un)
tengan diferente color.
Dibujen unmapa de modo de que no se pueda pintar con 3
colores.
Dibujen un mapa de modo de que no se pueda pintar con 4
colores.
El problema de los 4 colores
Pintar un mapa es asignarles colores a sus regiones de modo
que 2 regiones lim´ıtrofes (con al menos un borde en com´
un)
tengan diferente color.
Dibujen un mapa de modo de que no se pueda pintar con 3
colores.
Dibujen un mapa de modo de que no se...
matem´aticos y optimizaci´on
Guillermo Dur´an
Centro de Gesti´
on de Operaciones
Departamento de Ingenier´ıa Industrial
Universidad de Chile
Seminario JUNAEB-DII
Enero de 2006
¿Qu´e es la Investigaci´on de Operaciones?
Una definici´on que se acerca mucho a la realidad ser´ıa “la
ciencia de la toma de decisiones”. Conviven en esta disciplina
profesionalesde las m´as diversas ramas: ingenieros,
matem´aticos, computadores, economistas. Todos ellos deben
aprender una t´ecnica fundamental: el modelamiento
matem´atico.
Un problema de producci´on
Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas
que debe producir el pr´oximo d´ıa para maximizar su ganancia.
Cuenta con 38m2 de madera y dispone de 7, 5 hs/hombre.
Se requiere de 4m2 y 1hora/hombre para confeccionar cada
silla; y de 9, 5m2 de madera y 1 hora/hombre para
confeccionar cada mesa.
Se asume que se vende todo lo que se produce y que el
beneficio por silla es de $4, mientras que el beneficio por mesa
es de $8, 5.
¿Cu´antas sillas y mesas debe producir?
¿Qu´e significa hacer un modelo matem´atico?
Hacer un modelo matem´atico es interpretar lo mejor posible la
realidad atrav´es de ciertas f´ormulas.
Por ejemplo, en el problema de producci´on planteado,
podemos definir una variable x1 , que medir´a el n´
umero de
sillas, y una variable x2 , que medir´a el n´
umero de mesas.
Veamos como relacionar estas variables para cumplir con las
condiciones del problema.
El modelo de las sillas y las mesas
¿C´
omo decimos en f´ormulas matem´aticas que el m´aximo
n´
umero demetros cuadrados que podemos usar es 38?
4 ∗ x1 + 9, 5 ∗ x2 ≤ 38
¿C´
omo decimos en f´ormulas matem´aticas que el m´aximo
n´
umero de horas/hombre que podemos usar es 7, 5?
x1 + x2 ≤ 7, 5
El modelo de las sillas y las mesas
¿C´
omo decimos en f´ormulas matem´aticas que el m´aximo
n´
umero de metros cuadrados que podemos usar es 38?
4 ∗ x1 + 9, 5 ∗ x2 ≤ 38
¿C´
omo decimos en f´ormulasmatem´aticas que el m´aximo
n´
umero de horas/hombre que podemos usar es 7, 5?
x1 + x2 ≤ 7, 5
El modelo de las sillas y las mesas
¿Cu´al es la funci´on de utilidad que tenemos que maximizar?
m´ax 4 ∗ x1 + 8, 5 ∗ x2
Por u
´ltimo, el n´
umero de sillas y de mesas debe ser positivo:
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
El modelo de las sillas y las mesas
¿Cu´al es la funci´on de utilidad que tenemos que maximizar?
m´ax 4 ∗ x1+ 8, 5 ∗ x2
Por u
´ltimo, el n´
umero de sillas y de mesas debe ser positivo:
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Resumiendo: tenemos un modelo de programaci´on lineal
m´ax 4 ∗ x1 + 8, 5 ∗ x2
Sujeto a:
4 ∗ x1 + 9, 5 ∗ x2 ≤ 38
x1 + x2 ≤ 7, 5
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Gr´aficamente...
7,5
4
(6,05;1,45)
0
7,5
9,5
Algo anda mal...
No podemos producir 6, 05 sillas y 1, 45 mesas!!
¿Qu´e le falta al modelo?
Las variablestienen que tomar valores enteros: 0, 1, 2, 3, . . .
Algo anda mal...
No podemos producir 6, 05 sillas y 1, 45 mesas!!
¿Qu´e le falta al modelo?
Las variables tienen que tomar valores enteros: 0, 1, 2, 3, . . .
Algo anda mal...
No podemos producir 6, 05 sillas y 1, 45 mesas!!
¿Qu´e le falta al modelo?
Las variables tienen que tomar valores enteros: 0, 1, 2, 3, . . .
Tenemos entonces unmodelo de programaci´on lineal
entera
m´ax 4 ∗ x1 + 8, 5 ∗ x2
Sujeto a:
4 ∗ x1 + 9, 5 ∗ x2 ≤ 38
x1 + x2 ≤ 7, 5
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
x1 y x2 son enteras.
Veamos entonces la nueva soluci´on...
7,5
4 (0;4)
0
7,5
9,5
El problema de los 4 colores
Pintar un mapa es asignarles colores a sus regiones de modo
que 2 regiones lim´ıtrofes (con al menos un borde en com´
un)
tengan diferente color.
Dibujen unmapa de modo de que no se pueda pintar con 3
colores.
Dibujen un mapa de modo de que no se pueda pintar con 4
colores.
El problema de los 4 colores
Pintar un mapa es asignarles colores a sus regiones de modo
que 2 regiones lim´ıtrofes (con al menos un borde en com´
un)
tengan diferente color.
Dibujen un mapa de modo de que no se pueda pintar con 3
colores.
Dibujen un mapa de modo de que no se...
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