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ACTIVIDADES INICIALES
5.I. Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(2, 5) y B(8, 11).
El punto medio es M(3, 8).
5.II. Dibuja un triángulo isósceles y traza las medianas, alturas y mediatrices del mismo.
Localiza el baricentro, ortocentro y circuncentro del triángulo. ¿Con qué recta coincide
la recta de Euler en este caso?
G es el baricentro, T es elcircuncentro y H es el ortocentro. La recta de Euler en este
caso coincide con la mediana, la altura y la mediatriz del lado desigual que, por tanto, son
la misma recta.
5.III. Dibuja un triángulo rectángulo y traza las medianas, alturas y mediatrices del mismo.
Localiza la recta de Euler de este triángulo.
La recta de Euler en este caso coincide con la mediana sobre la hipotenusa.5.IV.Dibuja el triángulo de vértices A(4, 3), B(3, 3) y C(0, 3).
a) Calcula las coordenadas del baricentro.
b) Dibuja sus medianas y el baricentro.
c) Dibuja sus alturas y el ortocentro.
d) Dibuja sus mediatrices y el circuncentro.
e) Dibuja la recta de Euler.
a) G(1\3, 1)
EJERCICIOS PROPUESTOS
5.1*. Comprueba si los puntos A(2, 3), B(2, 3) y C(2, 5) pertenecen o no a la recta que pasa porP(2, 6) y
tiene como vector director v  (0, 3). Calcula dos puntos más de esta recta.
Las ecuaciones paramétricas de la recta son: r  
En este caso se trata de la recta vertical x  2. Cualquier punto cuya abscisa sea 2 pertenece a la recta, pues
siempre existe un valor real de  tal que y  6  3
A(2, 3):  ⇒Ar B(2, 3):  ⇒Br C(2, 5):  ⇒Cr
Cualquier punto de coordenadas (2, y)pertenece a la recta, por ejemplo (2, 6) y (2, 0).
5.2. Considera la recta que pasa por el punto M(5, 2) y lleva la dirección del vector v  (2, 2).
a) Calcula su ecuación vectorial.
b) Halla sus ecuaciones paramétricas.
a) La ecuación vectorial es: (x, y)  ( 5, 2)   (2, 2) para cualquier número real 
b) Las ecuaciones paramétricas son: r  52
22
22
563⇒
1
322
363
22
363⇒1
x2
y63
5 Geometría analítica plana
G
H
T
G
H
T
B A
C
O
1
1
Altura
Mediana
G T H
r
Mediatriz
Y
X
5.3. En cada caso, calcula la ecuación general de la recta que pasa por los puntos:
a) A(2, 5) y B(1, 3) b) A(3, 3) y B(3, 3) c) A(1, 4) y B(1, 3) d) A(2, 4) y B(3, 2)
a) El vector director es AB  (1, 2) y la recta pasa por A(2,5).
Por tanto: 
x


1
2
 
y 
2
5
⇒ 2x  4  y  5 ⇒ AB  2x  y  1  0
b) El vector director es AB  (6, 0) y la recta pasa por A(3, 3).
Por tanto:  ⇒ AB  y  3
c) El vector director es AB  (0, 7) y la recta pasa por A(1, 4).
Por tanto:  ⇒ AB  x  1
d) El vector director es AB  (5, 2) y la recta pasa por A(2, 4).
Por tanto: 
x 
5
2
 
y 
24
⇒ 2x  4  5y  20 ⇒ AB  2x  5y  16  0
5.4. Calcula las ecuaciones de las medianas del triángulo de vértices: A(2, 3), B(1, 0) y C(0, 3).
Las medianas son las rectas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto.
En primer lugar se calculan los puntos medios de los lados:
Lado AB: M
1
2 , 
3
2; lado BC: P
1
2 , 
3
2; lado CA: N(1 0)
La medianacorrespondiente al lado AB pasa por C y M, y su vector director es: CM  
1
2, 
9
2 || u  (1, 9).
Luego la ecuación de la recta es 1
x
  
y 
9
3
⇒ 9x  y  3 ⇒ CM  9x  y  3  0.
La mediana correspondiente al lado BC pasa por A y P, y su vector director es: AP  
5
2 
9
2 || (5, 9).
Luego la ecuación de la recta es 
x 
5
2
 
y 
9
3
⇒ 9x  18 5y  15 ⇒ AP  9x  5y  3  0.
La mediana correspondiente al lado CA pasa por B y N, y su vector director es: NB  (2, 0).
Luego la ecuación de la recta es BN  y  0.
5.5. Calcula las ecuaciones de las rectas paralelas a los ejes que pasan por el punto A(3, 5).
La recta paralela al eje OX que pasa por A es y  5, y la recta paralela al eje OY que pasa por A es x  3.
5.6. Halla un...