EJERCISIOS ALGEBRA LINEAL
1. Clasificar las siguientes matrices
a.
1
0
A=
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1 3 5 6
3 −2 −1 7 b. A =
5 −1 5 8
6 7 8 −7
0 0
c. A =
0 0
1
0
d. A =
0
0
5 6 8
3 −7 9
0 1 −7
0 0 −2
e.
f.
0 −1 −2 −3
1 0 6 −5
A=
2 −6 0 −7
0
3 5 7
1 0 0 0
1 −2 0 0
A=
3 0 0 0
7 −2 5 3
2 0 0
g. =
A 0 −1 0
0 0 4
1 12 3
1 1 5 8
h.
2 5 1 7
3 8 7 1
2. Construir una matriz que cumpla con las siguientes condiciones:
aij = 2 ⇒ ∀i = j
a. Amxm = aij = −2 ⇒ ∀i > j ∴ m = 3
aij = −1 ⇒ ∀i < j
aij = i + j ⇒ ∀i ≠ j
b. Amx1
=
=
∴ m 4
aij = i × j ⇒ ∀i = j
3. Contestarverdadero o falso y sustentar
a. Para poder sacar la transpuesta de una matriz, dicha matriz debe ser cuadrada.
b. La multiplicación de matrices esconmutativa.
c. Sean A y B matrices cuadradas, entonces se cumple que:
( A× B)
T
=AT × BT
igual a una
d. Sean A y B matrices cuadradas, entonces se cumpleque: A + B =
matriz simétrica.
e. Sean A, B y C matrices cuadradas, entonces se cumple que:
T
( A + B) × C = C × A + C × B
f.
Sean A y B matricescuadradas, entonces se cumple que: ( A × B )
4. Dadas las siguientes matrices realizar las siguientes operaciones.
1 2 −3
1 −3 2
=
A 4=5 6 B =
C
5
−
6
7
7 −8 9
a.
b.
c.
A + AT
B×C
C×B
d.
e.
f.
0 4
2 5
6 −7
A × BT
A2
A−1 × C
−1
=B −1 × A−1
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