el atomo de bohr

EL ÁTOMO DE BOHR
Adoptando el modelo de Rutherford, Bohr propuso para el átomo de hidrógeno, un núcleo formado por una partícula positiva, y girando alrededor de ella, un electrón. Este es el modelo planetario donde el núcleo es el sol y los electrones los planetas. Consideró que las leyes de Newton y de Coulomb eran válidas e igualó la fuerza centrípeta con la electrostática. La fuerzacoulumbina de atracción electrostática entre dos cargas q y q' en un medio de constante dieléctrica o permisividad al vacío εo, viene dada por:

siendo r la distancia entre las cargas.
Considerando que la carga del electrón es igual a la carga del protón (en módulo), se representa en ambos casos por la letra e, y dejando de lado la constante 1/4πεo, tenemos:

La fuerza centrípeta (Fn), que actúasobre una masa m que recorre un círculo de radio r con una velocidad v, es:

Igualando (2) con (3), obtenemos:

o

La ecuación (4), deducida en el libro de Tipler (1978), establece una relación entre un par de variables: v y r. Si una de ellas es conocida, la otra puede ser determinada. En los casos macroscópicos, como el gravitatorio y de fuerza electrostática, no existe límite para escogerese par de valores y el número de soluciones es infinito. En el caso del átomo de hidrógeno, Bohr impuso una condición restrictiva basada en las ideas de Plank y enunció sus dos famosos postulados (figura 1).
 

 
Primer postulado de Bohr
Los electrones del átomo sólo pueden encontrarse en determinados orbitales para los que el momento angular es un múltiplo entero de h/2ð, siendo h laconstante de Plank (Bohr, 1913).

Esto significaba que el electrón no puede tener cualquier velocidad, y por lo tanto no puede ocupar cualquier orbital. Solamente podría ocupar aquellos orbitales cuyas velocidades cumplen la relación (1.15), donde n es siempre un número entero positivo (n= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… etc) (figura 2).
 

 
Despejando el valor del radio de la órbita del electrón en elprimer postulado de Bohr (1913), ecuación 5, tenemos:

y substituyendo en (4) se obtiene:

o también:

Al escribir la ley de Coulomb, para facilitar el raciocinio, omitimos la constante 1/4πεo. Cuando se introduce en la ecuación (8), el valor correcto de la velocidad debe ser:

En la ecuación de arriba, εo, h, π, m, y e son constantes, y sólo n es un número entero que varía de 1 a ∞. Hay quetener en cuenta, por tanto que el primer postulado fija los posibles orbitales. El primero tiene radio r, obtenido mediante la ecuación (10) cuando n = 1; el segundo r2 para n = 2; el tercero r3 para n = 3 y así sucesivamente.
Ahora se puede calcular la energía total En del electrón orbital. Según el concepto clásico, la energía total de una partícula es la suma de su energía cinética más suenergía potencial.
En =Ec + Ep
Calculemos Ec y Ep
La ecuación de equilibrio de las fuerzas electrostática y centrípeta, debe ser escrita correctamente de la siguiente forma:

y como Ec = mv2/2, obtenemos:

Por otro lado, la energía potencial según el concepto clásico, es igual al producto de las cargas por el inverso de la distancia:

Sumando (12) y (13), se obtiene la energía total En:

ycomo ya conocemos el valor de r (eq.10), tenemos:

Igualmente, el electrón de cada orbital tiene un valor distinto de energía total, que depende de n. En las ecuaciones (10) y (15) se observa que cuando n = ∞ entonces En = 0, es decir, el electrón se encuentra tan lejos del núcleo (electrón libre) que su energía es considerada nula. Cuanto menor sea n, menor es el radio, el electrón se encuentramás cerca del núcleo y su energía es más negativa.
Con el fin de explicar las líneas espectrales emitidas por el hidrógeno, Bohr enunció su segundo postulado.
Segundo postulado de Bohr
El electrón no irradia energía mientras permanece en un orbital, y la emite cuando pasa de un estado más elevado de energía a otro más bajo; esta variación de energía es igual a la cantidad de radiación emitida...