El Control Pid

INGENIERIA ELECTRONICA

Trabajo Práctico: CONTROL DE TEMPERATURA PID

Materia: Electrónica Industrial

Autor: Di Costanzo, Pablo
Prada, Diego Sebastián

Controlador PID

El PID es un controlador de parámetros optimizados que, como su nombre lo indica se comporta como proporcional, integral y derivativo.

E(t) u(t)

La ecuacióndiferencial que rige el comportamiento dinámico entrada-salida de un PID continuo es:

U(t) = Kp.e(t) + Ki ( e(t) dt + Td de(t)/dt

Para implementar un circuito electrónico que cumpla con el comportamiento descripto por la ecuación anterior

E(t) U(t)

Si en el circuito anterior suprimiéramos el capacitor C1 estaríamos en presencia de un control proporcional-integral (PI), sino estuvieran C1 ni C2, sería entonces un control solo proporcional (P).
La resistencia R1 da la respuesta proporcional, R proporciona estabilidad al derivador y además limita la ganancia de éste para que no sea infinita, como para el flanco de excitación los capacitores C1 y C2 son corto circuitos la ganancia sería infinita sin esta R.

Pero para poder implementar el control en forma digitallas señales de tiempo continuo deben discretizarse. Si el tiempo de muestreo es suficientemente pequeño, se puede hacer una discretización directa de la ecuación diferencial para obtener una ecuación en diferencias. De tal forma la derivada primera se transforma en diferencia de primer orden y la integral se transforma en sumatoria. Aproximando la integral por aproximación rectangular, se obtiene:U(k) = Kp.e(k) + Ki.T0.( e(k) + Td/T0.(e(k)-e(k-1))

El siguiente es un diagrama en bloques de un controlador PID de variable discreta que se debe implementar a través de algún algoritmo para el micro-controlador.

W(k) e(k) u(k) y(k)

Para poder llevarlo a un programa para un (controlador

dif = u(k) - u(k-1)

de donde

u(k) = u(k-1) + dif

ademásu(k-1) = Kp.e(k-1) + Ki.T0.( e(k) + Td/T0.(e(k-1)-e(k-2))

Vamos a encontrar la expresión de u(k) - u(k-1) en forma independiente para las tres partes del sistema:

Proporcional:

u(k) - u(k-1) = Kp.(e(k)-e(k-1))

Derivativa:

u(k) - u(k-1) = Td/T0*(e(k)-e(k-1)-e(k-1)+e(k-2)) = Td/T0*(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

Integral:

u(k) - u(k-1) u(k) = KiT0(e(1)+e(2)+e(3)+e(4))

u(k-1) =KiT0(e(1)+e(2)+e(3))

Luego en general será:

u(k) - u(k-1)= KiT0e(k)

Retomando la ecuación principal y reemplazando por las formas encontradas

u(k) = u(k-1) + Kp.(e(k)-e(k-1)) + Td/T0*(e(k)-2e(k-1)+e(k-2)) + KiT0e(k)

Planteando la diferencia (dif) y sacando factor común las señales de error obtenemos

dif = e(k)[Kp+Td/T0+KiT0] + e(k-1) [-Kp-2Td/T0] + e(k-2) Td/T0

si llamamos

A =[Kp+Td/T0+KiT0]

B = [-Kp-2Td/T0]

C = Td/T0

Luego

u(k) = u(k-1) + Ae(k) + Be(k-1) + Ce(k-2)

Donde A, B y C son las constantes encontradas anteriormente y que cada una estas esta formada por otro conjunto de constantes dependientes unicamente del sistema.
Kp, Ki y Td se encontrarán entonces a partir del ensayo del sistema y por medio de las reglas de sintonía de Ziegler-Nichols.Diagrama en bloques del circuito:

[pic]
Descripción:

A través de la Termocupla es sensada la temperatura de la resistencia calefactora.
El amplificador operacional adapta los niveles de tensión de la termocupla, para lograr valores entre 0 y 5 volts.
La compensación de punta fría se hace sensando la Temperatura ambiente con el sensor de temperatura DS1820, ya que el microcontrolador utilizado noposee sensor de temperatura interno.
Desde la PC se pueden cargar los parámetros del sistema y la Temperatura de Referencia a través del puerto serie.
En el Display se puede observar la Temperatura de referencia y la Temperatura instantánea en la Resistencia calefactora.
El programa utilizado para la interface entre la PC y el microcontrolador es Visual Basic.
La potencia entregada a la...