el master

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
Introducción
La distribución de frecuencias es uno de los primeros pasos que debemos realizar al inicio del análisis estadístico, conjuntamente con la aplicación de las medidas descriptivas, y refleja cómo se reparten los individuos de una muestra según los valores de una variable.
Cuando se trata de poblaciones, la probabilidad deobservar los diferentes valores de una variable aleatoria pueden expresarse como una función de probabilidad. La distribución más conocida es la distribución Normal o de Gauss. Muchos de los procedimientos estadísticos habitualmente utilizados asumen la normalidad de los datos observados. Aunque muchas de estas técnicas no son demasiado sensibles a desviaciones de la distribución normal, y engeneral esta hipótesis puede obviarse cuando se dispone de un número suficiente de datos (teorema central del límite), resulta recomendable contrastar si se puede asumir o no una distribución Normal. Para decidir si nuestra muestra procede o no de una distribución normal existen gráficos (gráficos P-P y Q-Q) y contrastes de hipótesis (test de Kolmogorov-Smirnov) que pueden ayudarnos.
Cuando los datosno son normales pueden transformarse o emplearse otros métodos estadísticos que no exijan este tipo de restricciones, llamados los métodos no paramétricos.
Concepto de función de distribución
Siempre que se quiera realizar un estudio, debemos medir la(s) variable(s) que caracterizan los resultados del mismo. Tales variables se conocen como variables aleatorias. Decimos que una variable escontinua si puede tomar cualquier valor en un intervalo conocido (por ejemplo, salario) y es discreta si sólo puede tomar algunos valores (respuesta completa, respuesta parcial, empleo estable).
Imaginemos que obtenemos una muestra de los valores del salario de 100 trabajadores; si los agrupáramos en pequeños grupos de igual rango de valores de salario, es decir, un grupo de trabajadores con unsalario de 50 pesos y contásemos cuántos hay en cada grupo, podríamos dibujar un gráfico o histograma como el que se muestra en la figura de abajo. Si cada vez hiciéramos los intervalos más estrechos, así como también aumentáramos el tamaño de muestra veríamos que el histograma tiende a estabilizarse llegando ha convertirse su perfil en la gráfica de una función. De esta forma, las distribuciones deprobabilidad de variables continuas se definen mediante una función y=f(x) llamada función de probabilidad o función de densidad y asocia valores de una variable aleatoria con sus respectivas probabilidades.

Para este apartado la única distribución muestral de interés es la distibucion muestral de medias muestrales.
Distribución muestral de medias muestrales
Si de cualquier población con media µy desviación estándar σ, se toman todas las posibles muestras aleatorias, cada una de tamaño n, la distribución muestral de medias muestrales:
1.- Tiene una media igual µ­X igual a µ. Se establece la relación entre la media y la desviación estándar poblacionales, y entre la media y la desviación estándar para todas las distribuciones muestrales de medias muestrales.
2.- tiene una desviaciónestándar σx igual a σ/√n. Establece que el valor medio de sólo unas cuantas observaciones esta distribuido normalmente cuando las muestras se extraen de una población que se distribuye de manera normal, pero que no tendrán una distribución normal cuando la población muestreada sea uniforme, esté sesgada o, que de cualquier otra forma no sea normal.
Además si la población muestreada tiene unadistribución normal, entonces la distribución muestral de X también es normal para muestras de todos tamaños.
El teorema del límite central proporciona algo de información adicional muy importante sobre la distribución muestral de medias muestrales.
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
La distribución muestral de medias muestrales se vuelve normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra.

Si la...