el precio

Geometría Combinatoria
Geometría combinatoria es una mezcla de los principios de las áreas de la combinatoria y la geometría. Se trata de combinaciones y disposiciones de objetos geométricos y con propiedades discretas de estos objetos. Se ocupa de temas tales como el de envase, cubriendo, colorear, plegable, simetría, suelo de baldosas, tabiques, descomposición, y los problemas deiluminación. Geometría combinatoria incluye aspectos de la topología, teoría de grafos, teoría de números, y otras disciplinas.
Aunque la geometría combinatoria fue estudiado por los matemáticos clásicos como Euler y Kepler, muchos avances se han hecho desde mediados del siglo 20. Este tema fue uno que atrajo el interés del matemático prolífico fallecido Paul Erdös. El término "Geometría Combinatoria"aparentemente fue utilizado por primera vez en 1955 por H. Hadwiger (Hadwiger y Debrunner 1964).
"Junkyard Geometría", de David Eppstein una colección de páginas web relacionadas con la geometría, cuenta con una amplia sección dedicada a temas de geometría combinatoria, así como una sección separada para cubrir y embalaje.
Una pequeña muestra de los teoremas y conjeturas importantes de esta zona, seresumen en la siguiente tabla.
teorema
descripción
La conjetura de Borsuk
que cubre un subconjunto de de la unidad de diámetro utilizando conjuntos de diámetro de menos de un
Teorema de Helly
puntos comunes en conjuntos convexos
Kepler conjetura
embalaje óptimo esfera
El teorema de Krasnoselskii
visibilidad de todos los puntos en un conjunto
Teorema de Pick
área de un polígono en unacuadrícula con coordenadas enteras
Lema de Sperner
etiquetado de los vértices del triángulo


Conjetura de Borsuk
Borsuk conjetura que es posible cortar una forma tridimensional de diámetro generalizada 1 en piezas cada uno con un diámetro menor que el original. Es cierto para , 3 y cuando el límite es "suave". Sin embargo, se ha demostrado que el número mínimo de piezas necesarias para aumentara medida . Dado que en la conjetura se convierte en falsa en dimensiones altas.
Kahn y Kalai (1993) encontraron un contraejemplo en la dimensión 1326, Nilli (1994) un contraejemplo en la dimensión 946. Hinrichs y Richter (2003) demostraron que la conjetura es falsa para todos .
El teorema de Helly
Si es una familia de más de delimitadas conjuntos convexos cerrados en euclidiana -espacio , y sicada (donde es el número de Helly ) de los miembros tienen al menos un punto en común, entonces todos los miembros de tener al menos un punto en común.
Conjetura de Kepler

En 1611, Kepler propuso que cerca embalaje (ya sea cúbica o hexagonal de empaquetamiento compacto , ambos de los cuales tienen densidades máximas de ) es el más denso posible empaquetamiento de esferas , y esta afirmaciónse conoce como la conjetura de Kepler. Encontrar el más denso (no necesariamente periódica) envasado de las esferas se conoce como el problema de Kepler .
Buckminster Fuller (1975) afirmó tener una prueba, pero era realmente una descripción del embalaje cúbico centrado en las caras, no una prueba de su optimalidad (Sloane 1998). Una segunda prueba supuesta de la conjetura de Kepler fue presentadapor W.-Y. Hsiang (Cipra 1991, Hsiang 1992, 1993, Cipra 1993), pero posteriormente se determina que es defectuosa (Conway et. al 1994, Hales 1994, Sloane 1998). Según JH Conway, nadie que haya leído la prueba de Hsiang tiene alguna duda sobre su validez: es una tontería.
Poco después, Hales (1997a) publicó un plan detallado que describa cómo la conjetura de Kepler podría ser probada mediante unenfoque significativamente diferente de los intentos anteriores y haciendo un amplio uso de cálculos informáticos. Hales posteriormente completaron una prueba completa, que aparece en una serie de documentos que suman más de 250 páginas (Cipra 1998). Un esquema general de la prueba en términos elementales apareció en Hales (2002). La prueba se basa en gran medida en los métodos de la teoría de...