Ensayo De Conicas
Páginas: 18 (4401 palabras)
Publicado: 17 de julio de 2012
BENEMERITA UNIVESIDAD AUTONOMA DE PUEBLA
PREPARATORIA REG. “ENRIQUE CABRERA BARROSO”
MATEMATICAS II
TEMA: ENSAYO DE CONICAS Y TRIGONOMETRIA
PROFR: JOAQUIN ROJAS GARCIA
ALUMNA: ABIGAIL ESCARCEGA CRUZ
GRADO: 2° GRUPO:”B”
TURNO: VESPERTINO
CONICAS EN LA VIDA COTIDIANA
Introducción:
Las cónicas están presentes en la vida cotidiana, en lanaturaleza, en el arte. Por ello, su estudio nos ofrece una buena oportunidad para resaltar el carácter instrumental de las matemáticas: "La Matemática es el modo de comprender el mundo Pitágoras. |
| Por otro lado, en el estudio de las cónicas (que conjuga de forma armónica las diferentes ramas de la geometría: sintética, métrica, analítica, proyectiva, diferencial,...) resalta el carácter global de lasmatemáticas: "El carácter unitario de las Matemáticas reside en la esencia intrínseca de esta Ciencia; pues la Matemática es el fundamento de todo conocimiento científico riguroso Hilber. |
La elipse, la hipérbola y la parábola reciben el nombre de cónicas debido a que pueden obtenerse al cortar una superficie cónica de revolución con un plano que no pase por el vértice. El tipo de cónicaobtenido dependerá de la inclinación del plano respecto al eje de dicha superficie
En el caso particular en que = 90º, la intersección del plano con la superficie cónica es una circunferencia.
Las cónicas pueden definirse como lugares geométricos a partir de un punto fijo F, llamado foco, una recta fija, d, llamada directriz, y su excentricidad, e > 0, del siguiente modo:
Cónica es el lugargeométrico de los puntos del plano, P, tales que el cociente de sus distancias a F y a d es una cantidad constante, llamada excentricidad de la cónica
La circunferencia no puede ser definida como un lugar geométrico de los anteriores, pues su excentricidad es cero.
Fue el matemático griego Apolonio de Perga (262-190 A.C.) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas. Apoloniodescubrió que las cónicas se pueden clasificar en tres tipos: elipses, hipérbolas y parábolas
Definición:
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto». Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirsede varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano.
El griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción deun cubo del doble de volumen de otro cubo.
Arquímides logró calcular el área de un elipse y de un sector de la parábola con un método precursor del cálculo integral, que se desarrolló hasta el s. XVII d. C.
Apolonio de Praga representa la culminación de la geometría griega. Escribió ocho libros sobre secciones cónicas, de los cuales uno se perdió. Fue el primero en demostrar que son seccionesde un cono circular, recto u oblicuo, y las estudió como curvas planas. Los nombres de elipse, parábola e hipérbola se deben a él.
Tipos de cónicas:
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
•β < α : Hipérbola
•β = α : Parábola
•β > α : Elipse•β = 90º: Circunferencia
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
La parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su...
PREPARATORIA REG. “ENRIQUE CABRERA BARROSO”
MATEMATICAS II
TEMA: ENSAYO DE CONICAS Y TRIGONOMETRIA
PROFR: JOAQUIN ROJAS GARCIA
ALUMNA: ABIGAIL ESCARCEGA CRUZ
GRADO: 2° GRUPO:”B”
TURNO: VESPERTINO
CONICAS EN LA VIDA COTIDIANA
Introducción:
Las cónicas están presentes en la vida cotidiana, en lanaturaleza, en el arte. Por ello, su estudio nos ofrece una buena oportunidad para resaltar el carácter instrumental de las matemáticas: "La Matemática es el modo de comprender el mundo Pitágoras. |
| Por otro lado, en el estudio de las cónicas (que conjuga de forma armónica las diferentes ramas de la geometría: sintética, métrica, analítica, proyectiva, diferencial,...) resalta el carácter global de lasmatemáticas: "El carácter unitario de las Matemáticas reside en la esencia intrínseca de esta Ciencia; pues la Matemática es el fundamento de todo conocimiento científico riguroso Hilber. |
La elipse, la hipérbola y la parábola reciben el nombre de cónicas debido a que pueden obtenerse al cortar una superficie cónica de revolución con un plano que no pase por el vértice. El tipo de cónicaobtenido dependerá de la inclinación del plano respecto al eje de dicha superficie
En el caso particular en que = 90º, la intersección del plano con la superficie cónica es una circunferencia.
Las cónicas pueden definirse como lugares geométricos a partir de un punto fijo F, llamado foco, una recta fija, d, llamada directriz, y su excentricidad, e > 0, del siguiente modo:
Cónica es el lugargeométrico de los puntos del plano, P, tales que el cociente de sus distancias a F y a d es una cantidad constante, llamada excentricidad de la cónica
La circunferencia no puede ser definida como un lugar geométrico de los anteriores, pues su excentricidad es cero.
Fue el matemático griego Apolonio de Perga (262-190 A.C.) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas. Apoloniodescubrió que las cónicas se pueden clasificar en tres tipos: elipses, hipérbolas y parábolas
Definición:
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto». Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirsede varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano.
El griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción deun cubo del doble de volumen de otro cubo.
Arquímides logró calcular el área de un elipse y de un sector de la parábola con un método precursor del cálculo integral, que se desarrolló hasta el s. XVII d. C.
Apolonio de Praga representa la culminación de la geometría griega. Escribió ocho libros sobre secciones cónicas, de los cuales uno se perdió. Fue el primero en demostrar que son seccionesde un cono circular, recto u oblicuo, y las estudió como curvas planas. Los nombres de elipse, parábola e hipérbola se deben a él.
Tipos de cónicas:
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
•β < α : Hipérbola
•β = α : Parábola
•β > α : Elipse•β = 90º: Circunferencia
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
La parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su...
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