Ensayo Del Espiritu De Las Leyes

ESCUELA PREPARATORIA No. 7 DEL ESTADO
CLAVE 07EBH0089Z

TURNO:
VESPERTINO.
GRADO: 3° GRUPO “B.”

MATERIA:
MATEMATICAS III

TEMAS:
Hipérbolas, Parábolas, Elipses.
NOMBRE DE LOS ALUMNOS:
-Alexis Adrian Gómez Cruz
-Berthy Deifilia Arévalo Solís
-Gabriela Bonilla Velázquez
-Iber Armando Madrid Duran
-Gerónimo Briseño Alvarado

CATEDRATICO:
Luis Fernando Nigenda

TUXTLAGUTIÉRREZ, CHIAPAS; A 6 DE DICIEMBRE DE 2012

Hipérbola
Características:

1.- La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a = AB, la longitud del eje real.

2.- Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de lacurva. El eje mayor AB se llama eje real y se representa por 2a; el eje menor se representa por 2b y se llama imaginario porque no tiene puntos comunes con la curva. Los focos están en el eje real. La distancia focal se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación c2 = a2 + b2.

3.- La hipérbola es simétrica respecto de los dos ejes y, por lo tanto respecto del centro O. Las rectas queunen un punto M de la curva con dos focos, se llaman radios vectores r y r' y por definición se verifica: r - r' = 2a.

4.- La circunferencia principal de la hipérbola es la que tiene por centro O y radio 2a. Se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los focos a cada una de las tangentes. Las circunferencias focales tienen por centro los focos y radio a.5.- La hipérbola, como la elipse, se puede definir como el lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a las circunferencias focales del otro foco.

6.- Las asíntotas de la hipérbola son las tangentes a la curva en los puntos del infinito. Estas asíntotas son simétricas respecto de los ejes y pasan por el centro de la curva.FORMAS DE ECUACION.
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferenciaque tiene por centro uno de los focos y de radio c.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal: Es el segmento  de longitud 2c.
Eje mayor: Es el segmento  de longitud 2a.
Eje menor: Es el segmento  de longitud 2b.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asíntotas: Son las rectas deecuaciones: 
Relación entre los semiejes:
Cualquier punto de la hipérbola cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones y sabiendo que , llegamos a:

Ecuación reducida de la hipérbola
F'(-c,0) y F(c,0)

Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje OY
F'(0, -c) y F(0, c)

Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OX, y centro distinto al origen

Donde A y Btienen signos opuestos.
Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OY, y centro distinto al origen

Ecuación de la hipérbola equilátera

Asíntotas
, 
Excentricidad

Ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas

Representación.

Introduciendo los valores de los parámetros a, b, c y d obtendrás la representación gráfica de la hipérbola

y de sus asíntotas.Introduce distintos valores y observa el resultado. Si además introduces un valor para la variable x verás sobre la hipérbola la posición del punto P(x, f(x)).

¿Donde se aplica?
La hipérbola tiene una propiedad interesante: Si unimos cualquier punto, P, de la hipérbola con sus focos, el ángulo que forman los radios focales con la tangente en ese punto, son iguales. (También se puede decir que la...