Ensayo Vectores

LÍMITES EN FUNCIONES VECTORIALES
La definición de límite es análoga a la del caso real y la generaliza. Dada una función vectorial, ,  un punto de acumulación (es decir, que hay puntos del dominiotan cerca de como queramos), y , decimos que  es el límite de  cuando  tiende a , , si ocurre que 




Como la norma en el caso  coincide con el valor absoluto, esta definición generaliza a la queconocemos de  en . 
Derivación de funciones trigonométricas
La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respectode la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funcionessen(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), seestá calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.

Derivada de la función seno
Dada la función  su derivada pude ser tanto hipotetizada o inducida por condicionesiniciales.
Considerando la serie de Taylor:

Derivando término a termino el sumatorio se tiene:

Por tanto resulta:


Derivada de la función coseno
Dada la función  es inmediato que:


Derivada de lafunción tangente

A partir de la regla del cociente, según la cual si la función que se quiere derivar, , se puede escribir como

y , entonces la regla dice que la derivada de  es igual a:

A partirde la identidad trigonométrica

haciendo:




sustituyendo resulta

operando

y aplicando las identidades trigonométricas


resulta:

Derivada de la función arcoseno

Tenemos una función , que tambiénse puede expresar como . Derivando implícitamente la segunda expresión:


Tenemos además que , y que . Sustituyendo, tenemos la fórmula final:


PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y = AX
1a.Para x = 0, la función toma el valor 1: f(0) = a0 = 1
2a. Para x = 1, la función toma el valor a: f(1) = a1 = a
3a. La función es positiva para cualquier valor de x: f(x )>0.
Esto es debido a que la base...