Equilibrio Nash

El equilibrio de Nash o equilibrio de Cournot [1] o equilibrio de Cournot y Nash [2] es, en la teoría de los juegos, un “concepto de solución” [3] para juegos con dos o más jugadores, que asume que cada jugador a) conoce y ha adoptado su mejor estrategia y b) todos conocen las estrategias de los otros. Consecuentemente, cada jugador individual no gana nada modificando su estrategia mientras losotros mantengan las suyas: cada jugador está ejecutando el mejor "movimiento" que puede dados los movimientos de los demás jugadores.

En otras palabras, un equilibrio de Nash es una situación en la cual todos los jugadores han puesto en práctica -y saben que lo han hecho- una estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias de los otros. Consecuentemente, ningún jugador tiene algúnincentivo para modificar individualmente su estrategia.

Es importante tener presente que un equilibrio de Nash no implica que se logre el mejor resultado conjunto para los participantes, sino sólo el mejor resultado para cada uno de ellos considerados individualmente. Es perfectamente posible que el resultado fuera mejor para todos si, de alguna manera, los jugadores coordinaran su acción.

Entérminos económicos es un tipo de equilibrio de competencia imperfecta que describe la situación de varias empresas compitiendo por el mercado de un mismo bien y que pueden elegir cuánto producir para intentar maximizar su ganancia. (ver “Historia” más abajo)

Contenido
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* 1 Ejemplo
* 2 Historia
* 3 Definiciones formales
o 3.1 Equilibrios en estrategiaspuras
o 3.2 Equilibrios en estrategias mixtas
o 3.3 Equilibrios de Nash para juegos extensivos
* 4 Ocurrencia
* 5 Pruebas de existencia
* 6 Ejemplos
o 6.1 Juego competitivo
o 6.2 Juego de coordinación
o 6.3 Dilema del prisionero
o 6.4 La tragedia de los comunes
o 6.5 Piedra, papel o tijera
* 7 Véasetambién
* 8 Referencias
* 9 Enlaces externos

[editar] Ejemplo

Quizás el mejor ejemplo de un equilibrio de Nash es una variación del conocido “dilema del prisionero” (ver más abajo) modificado a fin de resaltar los efectos descritos. En esta versión hay varios jugadores (más de tres). El resultado sería mejor para todos si todos cooperaran entre ellos y no declararan, pero, dado quecada cual persigue su propio interés, y ninguno puede confiar en que nadie declarará, todos deben adoptar la estrategia de declarar, lo que termina en una situación (equilibrio) en la cual cada uno minimiza su posible pérdida.

Modificaciones adicionales permiten repetir el juego de forma indefinida (por ejemplo, con los jugadores repartiendo un “botín”, etc.). En todas esas situaciones resulta quela estrategia de no cooperar es la que minimiza el riesgo de pérdidas y otorga una ganancia media pero segura para cada jugador individual, pero la cooperación maximizaría la ganancia tanto a nivel individual como de grupo.
[editar] Historia

El concepto de equilibrio de Nash comienza su desarrollo con Antoine Augustin Cournot y su trabajo sobre oligopolios (1838). En éste se plantea el modelode varias empresas que compiten por el mercado de un mismo bien y que pueden elegir cuánto producir para intentar maximizar su ganancia en función de la producción de las otras. Se establece un equilibrio de Cournot cuando la producción de cada empresa maximiza sus beneficios, dada la producción de las otras empresas, lo que es una situación de estrategia pura en el equilibrio de Nash.

Losequilibrios de Nash en estrategias puras son limitados en muchos aspectos y fue con el desarrollo de la teoría moderna de juegos que surgen los equilibrios en estrategias mixtas (aquellas en las que los jugadores pueden elegir aleatoriamente entre varias estrategias). El concepto de equilibrio para este tipo de estrategias fue introducido por John von Neumann y Oskar Morgenstern en su libro Theory...