Estadística Diseño Completamente Aleatorizado

Parte A

1. Para comparar el nivel de ácidos grasos insaturados fisiológicamente activos de seis marcas de margarinas recomendadas en dietas, se analizaron aleatoriamente muestras de cada una de ellas. Los resultados se muestran en la tabla siguiente:

Marca Nivel de Ácidos Grasos = Y
m1 14.1 13.6 14.4 14.3
m2 12.8 12.5 13.4 13.0 12.3
m3 16.8 17.2 16.4 17.3 18.0
m4 13.5 13.4 14.1 14.3m5 13.2 12.7 12.6 13.9
m6 18.1 17.2 18.7 18.4

Proceso que se estudia:

Característica o variable respuesta estudiada: Nivel de ácidos grasos insaturados.

Estructura de tratamientos: Factor: Marca de margarina (1 a 6) de efectos Fijos.

Estructura de diseño: Diseño Completamente Aleatorizado

Preguntas de la investigación que se pretendieron resolver
Sea analizan 6 marcas demargarinas recomendadas en dietas, y comparar el nivel de ácidos grasos insaturados de cada una de ellas, luego la pregunta de la investigación será Cual es la margarina con mayor nivel de ácidos grasos insaturados (son esenciales para el correcto funcionamiento de nuestro cuerpo y deben ser aportados en cantidades suficientes con los alimentos) y por ende la más recomendada para el consumo.El modelo estadístico:
Y_ij=μ+ α_i+ ε_ij ∑_(i=1)^6▒n_i α_i=0
i=1,2..6 j=1,2..n
Donde;
Y_ij Es la variable respuesta; nivel de acidos grasos insaturados en la i-esima marca de margarina, j-esima muestra.
μ Es el promedio global de nivel de acidos grasos insaturados.
α_i Es el efecto de la i-esima marca de margarina sobre el promedio global.
ε_ij Es elerror aleatorio asociado
Asumimos normalidad e independencia en los ε_ij para realizar el análisis de varianza.

Ahora, ingresamos los datos de la tabla en R, para obtener el diseño:
> niveldeacidos=scan()
1: 14.1 13.6 14.4 14.3
5: 12.8 12.5 13.4 13.0 12.3
10: 16.8 17.2 16.4 17.3 18.0
15: 13.5 13.4 14.1 14.3
19: 13.2 12.7 12.6 13.9
23: 18.1 17.2 18.7 18.4
27:
Read 26 items
>marcas=c(rep("m1",4),rep("m2",5),rep("m3",5),rep("m4",4),rep("m5",4),rep("m6",4))
> tabla analisvar anova(analisvar)

Analysis of Variance Table

Response: niveldeacidos
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
marcas 5 108.19 21.637 79.264 1.737e-12 ***
Residuals 20 5.46 0.273
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Como tenemos un vp = 1.737e-12 plot(as.factor(marcas),niveldeacidos)

Valide supuestos de normalidad y varianza constante, escriba claramente las hipótesis que están probando.

- Normalidad:
H0: Los datos provienen de una distribución normal
H1: Los datos no provienen de una distribución normal

Graficamos la probabilidad normal sobre los residualesestandarizados.
> residuos.estand qqnorm(residuos.estand,pch=19)
> qqline(residuos.estand,lty=2,col=2)

Aplicando el test de normalidad sobre los residuales estandarizados se obtiene:

> shapiro.test(residuos.estand)

Shapiro-Wilk normality test

data: residuos.estand
W = 0.9722, p-value = 0.6801

Como p-value= 0,6801>0,05 no existe suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula,luego, los datos provienen de una distribución normal.

- Varianza Constante:

Ho: σ_1^2=σ_2^2=σ_3^2=σ_4^2=σ_5^2=σ_6^2 vs H_1: σ_i^2≠σ_j^2

> residuos.estand ajustados plot(ajustados,residuos.estand,main="Residuales estandarizados vs. Valores ajustados")
> abline(h=0,lty=2)

stripchart(residuos.estand~factor(marcas),main="Residuales estandarizados vs. factormarcas",vertical=T,xlab="Marcas")
> abline(h=0,lty=2)

Al analizar estas gráficas vemos que la dispersión de los residuales varía mucho en las 6 marcas, se puede ver un problema con la varianza. Aparentemente no son constantes, existen puntos atípicos relacionados con la marca 3 y 6.

Realizamos el test Bartlett
> bartlett.test(niveldeacidos~marcas,data=tabla)

Bartlett test of homogeneity of variances...