Diseños Completamente Aleatorizados y tamaño de muestra

Diseños Completamente Aleatorizados y tamaño de muestra

Diseño Completamente Aleatorizado
Cuando los tratamientos se ensayan en condiciones donde el material experimental es homogéneo, es decir, cuando las unidades experimentales (UE) son homogéneas (o sea: tienen, en principio, igual capacidad de respuesta),donde sólo se tiene como factor de clasificación los tratamientos, y la asignaciónde éstos a las UE se hace en forma aleatoria (aleatorización irrestricta), entonces, se está hablando de un modelo característico del Diseño Completamente Aleatorizado (DCA).

En este diseño se supone que si se tiene: n = t*r de unidades experimentales homogéneas, entonces se pueden particionar las unidades experimentales dentro de t conjuntos de r unidades cada uno, además, cada UE tieneigual probabilidad de asignación a cualquiera de los conjuntos. Este procedimiento define el DCA para t tratamientos. La realización de este protocolo es llamado Hinkelman-Kempthorne (1994), experimento completamente aleatorizado con igual número de réplicas. De lo anterior es claro que se tiene un diseño aleatorizado sí, y sólo sí, se ha realizado una asignación aleatoria de los tratamientos a lasUE.
Principios del análisis de varianza
El análisis de varianza fue propuesto inicialmente por R. A. Fisher y apareció publicado en 1923. Cinco años antesFisher había usado los términos de varianza y análisis de varianza, no para estudiar la varianza propiamente dicha, sino para analizar la variación experimental.
Tal como se conoce hoy día, el análisis de varianza es una técnica estadística quepermite analizar datos provenientes de un experimento aleatorio comparativo.
El análisis de varianza (ANOVA) es un conjunto de procedimientos que se ajustan a las características del diseño experimental usado en la obtención de datos. No es un método fijo, por el contrario, se adapta a cada diseño particular. Si el diseño es unifactorial se aplica ANOVA de clasificación simple o de una vía; siel diseño es multifactorial, el ANOVA correspondiente será de dos vías (dos factores), de tres vías (tres factores), etc. Si se tiene un factor y una variable de agrupación (diseño de bloques) el ANOVA también es de dos vías. Si se tiene un factor y dos variables de agrupación (diseño de cuadro latino) el ANOVA será de tres vías, esto se generaliza al caso de n-vías de clasificación.
De acuerdocon el número de repeticiones se tiene ANOVA con grupos iguales para diseños balanceados (igual número de repeticiones por tratamiento) y ANOVA con grupos desiguales (diferente número de repeticiones por tratamiento).

La forma de seleccionar los niveles de los factores también determina el tipo de análisis. Si los niveles son fijos o escogidos de antemano por el investigador, se habla del modeloI de ANOVA o modelo de efectos fijos. Si los niveles son seleccionados al azar de un grupo grande (población), se aplica el modelo II o modelo de efectos aleatorios, también llamado modelo de componentes de varianza. El modelo III o modelo mixto es usado cuando hay factores con niveles fijos y factores con niveles aleatorios en el experimento. La clasificación I,II o III, en este concepto, se debea Eisenhart (1947).

El objetivo central del diseño experimental es la comparación de dos o más tratamientos, cada uno de los cuales representa una población, como es usual en experimentos comparativos. Si, por ejemplo, se tiene un factor A con k niveles o tratamientos, y cada uno de ellos está repetido r veces en el experimento, cada unidad experimental produce una observación, la cual seanaliza con base en un modelo estadístico llamado modelo lineal aditivo.
El análisis de un experimento está basado, por lo general, en un modelo matemático para las observaciones, y este modelo matemático está relacionado y justificado por el diseño. Se puede asegurar que la aleatorización es el paso que introduce los modelos probabilísticas para las observaciones. Este hecho fue observado...