Estadistica ii

Basándonos en el teorema de Chebyshev con k=2 ¿Qué podemos decir del tamaño de nuestro error, si vamos a usar la media de una muestra aleatoria de tamaño n=64 para estimar la media de una población infinita con =20?
Sustituyendo n=64 y =20 en la fórmula apropiada para el error estándar de la media, obtenemos que :[pic]
y por el teorema de Chebyshev podemos afirmar que como mínimo 1 - 1/22 =0,75 que el error será menor que k·x = 2·2,5= 5.
Es decir que tenemos una garantía de que en el 75% de los casos la media de la población estará entre la media calculada ±5 .
Pero esto no es suficiente, cuando la probabilidad real de este caso puede estar entre 0,98 y el 0,999
Veamos el mismo ejemplo anterior aplicando el Teorema Central del Límite.

La probabilidad se obtiene por medio delárea marcada de la zona gris, específicamente por medio del área de la N(0,1) entre:
[pic]
lo que consultando en las tablas da una probabilidad de 0,9544. Así sustituimos la afirmación de que la probabilidad es “como mínimo 0,75” por una aseveración más firme de que la probabilidad es aproximadamente de 0,95 ( de que la muestra aleatoria de tamaño n=64 de la población de referencia difiera de la dela población menos de 5 unidades)
También se puede usar el teorema Central del límite para poblaciones finitas, pero una descripción precisa de las situaciones en que se puede hacer esto, sería más bien complicada. El uso apropiado más común es en el caso en que n es grande y n/N es pequeña. Este es el caso de la mayoría de las encuestas políticas.

De un ejemplo de estimadores y estimados quesean a).- sin sesgo y eficientes , b).- sin sesgo e ineficientes y c).- sesgados e ineficientes
Solución
a).- La media maestral x y la varianza maestral modificada
2 =( N/ N-1 ) s2
b).- La media muestral y el estadístico muestral ½ (Q1 + Q3) donde Q1 y Q3 son los cuartiles inferior y superior , son dos de dichos ejemplos. Ambos estadísticos son estimados sin sesgo de la media poblacional, yaque la media de sus distribuciones muéstrales es la media poblacional.
c).- La desviación estándar muestral s , la desviación estándar modificada [pic], la desviación media y el rango semiintercuartilar son cuatro de dichos ejemplos

Unidad III
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“ TEORIA DE LA ESTIMACION ESTADÍSTICA “
Estimación de Parámetros
La teoría de muestreo puede emplearse para obtener información acerca de muestrasobtenidas aleatoriamente de una población conocida. Sin embargo, desde un punto de vista practico, suele ser mas importante y ser capaz de inferir información acerca de una población a partir de muestras de ellas. Dichos problemas son tratados por la inferencia estadística que utiliza principios de muestreo. Un problema importante de la inferencia estadística es la estimación de parámetros poblacionaleso simplemente parámetros ( como la media y la varianza poblacionales ), a partir de los estadísticos muéstrales correspondientes o estadísticos ( como la media y la varianza muestral.
Estimados sin Sesgo
Si la media de la distribución muestral de un estadístico es igual al parámetro poblacional correspondiente, el estadístico se denomina estimador sin sesgo del parámetro; de otra manera, esdenominado estimador sesgado. Los valores correspondientes de dichos estadísticos se llaman estimados sin sesgo o sesgados, respectivamente.
1.- La media de la distribución muestral de las medias es x , la media poblacional. Por lo tanto, la media muestral x es un estimado sin sesgo de la media poblacional .
2.- La media de la distribución muestral de las varianzas es :
s2 = ( N-1/ N ) 2
donde...