ESTADISTICA INFERENCIAL


INDICE.
Distribuciones normales y t de student. 2
3.1 Distribución T de Students 3
Ejemplo y solución 4
3.2 Prueba de significancia 5
ejemplo 6
3.3 Comparación de dos muestras independientes: pruebas t para la diferencia entre dos medias………......7
Ejemplo………………………………………………………………………………………………………………………………………………….8
3.4 prueba Fisher para varianza y de igualdad de la varianza dedos poblaciones normales……………………....9
Contraste de igualdad de la varianza de dos poblaciones normales…………………………..10
Ejemplo………………………………………………………………………………………………………………………………………...11
3.5 Comparaciones de dos muestras pareadas………………………………………………………12
Prueba de comparación pareada…………………………………………………………………….12Aplicación……………………………………………………………………………………………………………………………………..12
Procedimiento…………………………………………………………………………………………………………………..13
Ejemplo………………………………………………………………………………………………………………………..13
3.6 modelo totalmente aleatorio: análisis de varianza de un factor………………………………14
Efectos aleatorios………………………………………………………………………………………………………………………………15
3.7 Selección de tamaño de muestra para estimar la diferencia de dos medias………………16Ejemplo………………………………………………………………………………………………………………………………………….17





3.1 DISTRIBUCIONES NORMALES Y T STUDENT.
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. La importancia de esta distribución radica en quepermite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
La función dedistribución de la distribución normal está definida como sigue:

Por tanto, la función de distribución de la normal estándar es:

Esta función de distribución puede expresarse en términos de una función especial llamada función error de la siguiente forma:

Y la propia función de distribución puede, por consiguiente, expresarse así:


Distribución T de Students.
El nombre de la distribución se debea su autor W.S. Gosset, quien le dio el seudónimo de T de Student ante la imposibilidad de presentar sus trabajos so pena de perder su empleo, esto sucedió a principio del siglo XX.
Esta distribución es recomendada cuando se requiere estimar la media poblacional y no se conoce la desviación estándar y por lo tanto, hay que estimarla, eso sí, siempre y cuando la distribución original seaaproximadamente normal.
Otro término utilizado en ésta distribución continua, es el de grados de libertad (g.l), el cual de manera intuitiva se expone así:
Y= x1 ± x2 ± x3 ± x4 , para satisfacer la ecuación, tres variables se pueden cambiar a libertad, pero un de ellos no, por eso, cuando se tiene una sola muestra, se hable de n-1 g.l. A medida que se aumenten los g.l. la distribución t, se aproxima a ladistribución Z de la normal. Otra lectura que se puede dar es que los g.l es una medida del número de observaciones independientes en la muestra, que se usan para estimar la desviación estándar.
En general, cuando el tamaño de muestra no sea muy pequeño y la simetría no sea alta, se puede usar para estimar la media poblacional cuando no se conoce la desviación.




EJEMPLO:
Los valores de lasmatriculas de estudiantes en una universidad privada tienen un comportamiento aproximadamente normal, donde el promedio es de 2.100.000. Se seleccionan 8 liquidaciones, siendo los valores los siguientes: 1.950.000, 2.100.000, 2.250.000, 1.890.000, 2.250.000, 1.950.000, 2.050.000, 2.350.000.
Determine la probabilidad de que:
· El...