Estadistica rango y amplitud

Rango y amplitud
El número de clases y la amplitud de los intervalos los fija el investigador de acuerdo con el conocimiento que posea de la población, la necesidad de hacer comparación con otras investigaciones y la presentación de la información. Sin embargo, se recomienda que la información no sea demasiado compacta, lo cual le restaría precisión, ni demasiado dispersa, ya que no se tendríaclaridad.
La amplitud debe ser igual para todos los intervalos y, en lo posible, no se debe trabajar con clases abiertas.

Desviación media
La desviación media es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media.

Este valor estadístico no es de mucha utilidad en estadística debido a que no es fácil manipular dicha función al no ser derivable.
Siendo más formales, ladesviación media debería llamarse desviación absoluta respecto a la media, para evitar confusiones con otra medida de dispersión, la desviación absoluta respecto a la mediana, DM, cuya fórmula es la misma, sustituyendo la media aritmética por la mediana M. Pero tal precisión no es relevante, porque la desviación absoluta respecto a la mediana es de uso todavía menos frecuente.
La desviaciónabsoluta respecto a la media, Dm, la desviación absoluta respecto a la mediana, DM, y la desviación típica, σ, de un mismo conjunto de valores verifican la desigualdad:

Siempre ocurre que

donde el Rango es igual a
Rango = valor máximo − valor mínimo
Dm = 0 cuando los datos son exactamente iguales (e iguales a la media aritmética)
justo sólo hay dos valores en los datos, :a,b, y hay exactamentela mitad de datos igual a :a y :b

Varianza
En teoría de probabilidad, la varianza o coeficiente de variación (que suele representarse como σ2) de una variable aleatoria es una medida de su dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide unadistancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades.
Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y se desaconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casosse recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.
Definición
Dada una variable aleatoria X con media μ = E(X), se define su varianza, Var(X) (también representada como o, simplemente σ2),
Si una distribución no tiene esperanza, como ocurre con la de Cauchy, tampoco tiene varianza. Existen otras distribuciones que, aun teniendo esperanza, carecen de varianza. Un ejemplo de ellases la de Pareto cuando su índice k satisface 1 < k ≤ 2.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Un promedio no dice nada acerca de la diseminación de los datos. El promedio no es representativo cuando se tiene una amplia dispersión. Se puede comparar cuán dispersas están dos o más distribuciones.
Una medida de dispersión puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios.
Medidas dedispersión:
Varias medidas de dispersión:
Amplitud de Variación: Tal intervalo especial se utiliza ampliamente en las aplicaciones del control estadístico de procesos.
AMPLITUD DE VARIACIÓN = VALOR MÁS GRANDE - VALOR MÁS PEQUEÑO
Desviación media: Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética.
/ X - X /
DESVIACIÓN MEDIA DM =
n
Donde:
Xvalor de cada observación
X media aritmética de los valores
n número de observaciones de la muestra
/ / valor absoluto
No se consideran los signos de las desviaciones respecto de la media dado que las desviaciones positivas y negativas se compensarían exactamente y la desviación media siempre sería cero. Cero es un dato estadístico inútil.
Dos ventajas:
Utiliza en su cálculo todos los...