ESTIMACI N DE PARAMETROS

ESTIMACIÓN DE PARAMETROS
La estimación de parámetros es el procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro poblacional, a partir del conocimiento de la muestra.
Con una muestra aleatoria, de tamaño n, podemos efectuar una estimación de un valor de un parámetro de la población; pero también necesitamos precisar un:
Intervalo de confianza
Se llama así a un intervalo en elque sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza específico.
Intervalo de confianza para la media
El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza de 1- α , siendo x la media de una muestra de tamaño n y σ la desviación típica de la población, es:

El error máximo de estimación es:

Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error.Cuanto mayor sea el nivel de confianza, 1-α, mayor es el error.
Tamaño de la muestra

Si aumentamos el nivel de confianza, aumenta el tamaño de la muestra.
Si disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaño de la muestra.
EJEMPLO
El tiempo que tardan las cajeras de la empresa textil INDUSTRIA DE LA MODA S.A.C en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviacióntípica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos.
1. Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.

2. Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%.

n ≥ 4
Intervalo de confianza para una proporción  Si en una población, una determinada característica se presenta en una proporción p, la proporción p' , de individuos con dicha característica en las muestras de tamaño n, se distribuirán según:

Intervalo de confianza para una proporción

El error máximo de estimación es:

EJEMPLO
En una empresa de componentes electrónicos, la proporción de componentes finales defectuosos era del 20%. Tras unaserie de operaciones e inversiones destinadas a mejorar el rendimiento se analizó una muestra aleatoria de 500 componentes, encontrándose que 90 de ellos eran defectuosos. ¿Qué nivel de confianza debe adoptarse para aceptar que el rendimiento no ha sufrido variaciones?
p = 0.2     q = 1 - p =0.8    p'= 90/ 500 = 0.18
E = 0.2 - 0.18 = 0.02


P (zα/2 > 1.12) = 1 − P (zα/2 ≤ 1.12) = 1 − 0.8686 =0.1314
0.8686 - 0.1314 = 0.737
Nivel de confianza: 73.72%

Nivel de confianza
Probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.

Error de estimación admisible
Que estará relacionado con el radio del intervalo de confianza.





ESTIMACIÓN PUNTUAL
Cuando en una empresa distribucional conocida queremos estimar la producción entonces el valor del parámetro .procedemos a seleccionar una muestra de tamaño n de dicha producción en el cual calculamos a partir de ella un valor .
Recordemos que una estadística basada en las mediciones contenidas en una muestra- es un estimador que nos aproxima al valor verdadero de un parámetro poblacional.
ESTIMADOR INSESGADO
Sea  un estimador puntual de un parámetro . Entonces  es un estimador insesgado de  si 
Definición2 "Sesgo":
El sesgo B de un estimador puntual  está dado por

Nótese, de acuerdo con las definiciones: en un Estimador Insesgado, el sesgo vale cero.
Se pretende que, además del no-sesgo, que la dispersión de una distribución de estimaciones sea lo más pequeña posible. Es decir, se desea que la varianza del estimador,  sea mínima.
• En el caso que se dispusiese de los datos de una empresa parauna determinada variable X, la obtención de los parámetros que nos pudieran interesar sería inmediata, bastaría con aplicar los índices estadísticos correspondientes para todos los datos de la empresa
. Si, por ejemplo, estuviésemos interesados en conocer los parámetros de la media, de la moda, de la varianza y el índice de asimetría de la variable X, los obtendríamos aplicando las fórmulas...