etica

INSTITUTO DE MATEMÁTICA Y FISICA

Introducción
Medidas Descriptivas Numéricas

ASIGNATURA   Probabilidades y Estadística
DOCENTE   Gloria Correa Beltrán

OBSERVACION    PREVIA

OBSERVACION    PREVIA

OBSERVACION    PREVIA

MEDIDAS DESCRIPTIVAS NUMERICAS

MEDIDAS DESCRIPTIVAS NUMERICAS
Medidas de Tendencia Central

x
Media Aritmética (      )

•

Se  calcula sumando  el  valor  de  todos  los  datos  y  dividiéndolos  por  el 
número total de ellos. 

•

Es muy sensible a los valores extremos anormales.

•

Cuando es calculada a partir de una tabla con datos agrupados, se utiliza 
la  marca  de  clase    como    representante    de    cada    intervalo    y    por    lo  
tanto    el  resultado  obtenido  corresponde  a  un  valor  aproximado de  la 
media.

MEDIDAS DESCRIPTIVAS NUMERICAS
Medidas de Tendencia Central
Propiedades de la  Media Aritmética
•

La sumatoria de la diferencia de la variable con respecto a la media es nula:
n

∑ (x − x ) = 0
i =1

Ejemplo:

i

MEDIDAS DESCRIPTIVAS NUMERICAS
Medidas de Tendencia Central
Propiedades de la  Media Aritmética
•

La  media  aritmética  del  producto  de  una constante  por  una  variable  X  es 
igual al producto de esta constante por la media aritmética:

cX = cX
Ejemplo:

MEDIDAS DESCRIPTIVAS NUMERICAS
Medidas de Tendencia Central
Propiedades de la  Media Aritmética
•

Linealidad de la media: La media aritmética entre una constante y la variable 
X  es  la  suma  (o  diferencia)  de  la  constante  y  la  media  aritmética  de  la variable:

X +c = X +c

Ejemplo:

MEDIDAS DESCRIPTIVAS NUMERICAS
Medidas de Tendencia Central
Propiedades de la  Media Aritmética
•

variables  con  el  mismo  número  de  observaciones,  entonces  la  media 
aritmética  de  la  suma  de  estas  variables  es  igual  a  la  suma  de  las  medias 
respectivas, es decir:

X +Y = Y + X
Ejemplo:

MEDIDAS DESCRIPTIVAS NUMERICASMedidas de Tendencia Central
Cálculo de la  Media  Aritmética para datos
n

No agrupados

x=

∑x

i

i =1

n

n

Sin 
intervalos

x=

Agrupados 

∑(x f )
i i

i =1

n
n

Con 
intervalos

x=

∑(m x )
i i

i =1

n

MEDIDAS DESCRIPTIVAS NUMERICAS
Medidas de Tendencia Central 

Moda  ( Mo )
•Se define como el valor que se presenta con más frecuencia.

•

Cuando es obtenida a partir de una tabla con datos sin agrupar, la moda 
es el valor con más alta frecuencia. Y cuando es obtenida a partir de una 
tabla  con  datos  agrupados,  la  moda  es  la  marca  de  clase  con  más  alta 
frecuencia.

MEDIDAS DESCRIPTIVAS NUMERICAS
Medidas de Tendencia Central 
Moda
Puede no es un estadígrafo único, en una distribución de frecuencias podría existir más de una moda (bimodal, trimodal), también es posible que 
alguna distribución no tenga moda.

Sin moda

Una moda
Unimodal

Dos modas
Bimodal

Tres modas
Trimodal

MEDIDAS DESCRIPTIVAS NUMERICAS
Medidas de Tendencia Central
Cálculo de la  Moda para datos
No agrupados

Por definición

Sin intervalos

Por definición

Con intervalos

⎛ Δ i −1 ⎞
Mo = li −1 + ⎜⎟⋅ A
⎝ Δ i −1 + Δ i +1 ⎠

Agrupados 

li −1     =  límite inferior  del intervalo modal
Δ i −1   =  diferencia entre la frecuencia absoluta del intervalo modal 
            con la frecuencia absoluta del intervalo anterior a él.
Δ i +1   =  diferencia entre la frecuencia absoluta del intervalo modal 
            con la frecuencia absoluta del intervalo posterior a él.
A      =  amplitudMEDIDAS DESCRIPTIVAS NUMERICAS
Medidas de Tendencia Central 
Mediana ( Md )
•

Divide la distribución en dos partes con igual cantidad de datos. 

•

Si los datos se ordenan en forma creciente o decreciente, la mediana es el 
valor que se encuentra en el medio de la distribución.

•

Si el número de datos es impar entonces la mediana coincide con el dato ...