Examen estadistica empresarial

UNED. ELCHE. TUTORÍA DE ESTADÍSTICA II. DIPLOMADO EN CIENCIAS EMPRESARIALES

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ESTADÍSTICA II SEPTIEMBRE 2008 Código de la Carrera 65Código de la Asignatura 201 PRIMERA PARTE: CUESTIONES TEÓRICO-CONCEPTUALES 1. ¿Por qué es interesante calcular la esperanza y la varianza de una variable aleatoria?.Razone la respuesta. Respuesta.Laesperanza y la varianza don las principales medidas de posición y de dispersión, respectivamente. En muchos casos, por ejemplo si la variable aleatoria es normal, la esperanza y la desviación típica (raízcuadrada de la varianza) caracterizan por completo la distribución de la variable. Otro uso interesante para la esperanza y la varianza es que, mediante la desigualdad de Chebychev podemos acotar laprobabilidad de que la variable aleatoria se aleje más o menos de su media (esperanza). 2. Definición y características de una variable aleatoria binomial. Ponga un ejemplo. Respuesta.Se dice que unavariable aleatoria X es de Bernoulli si sólo toma los valores 0 y 1, con probabilidades P(X=1) = p y P(X=0) = 1–p = q. Se tiene entonces que µ = E(X) = p y σ2 = Var(X) = pq. Se dice que una variablealeatoria X es binomial de parámetros (n,p) si existen n variables de Bernoulli X1, X2, …, Xn , independientes e idénticamente distribuidas (es decir que P(Xi) = p, ∀i) tales que X =

∑ X . X toma losvalores 0, 1, 2, 3, …., n y se tiene que
i i =1

n

n P(X = x ) =  p x q n − x , x = 0, 1, 2,.., n. Además µ = E(X) = x  

∑ E(X ) = np
i i =1

n

y σ2 = Var (X) =

=

∑ Var(X) = npq.
i i =1

n

Por ejemplo, se sabe que el 30% de las personas de una determinada población son lectores de un periódico P. Elegimos 50 personas al azar. Entonces la variable X = “nº depersonas que leen el periódico P” se distribuye de forma binomial B(50, 0,3). 3. Explique el significado que tiene el valor crítico en un contraste de hipótesis paramétrico. Razone la respuesta....