examen inter 1

Clave-107-2-V-2-00-2012
Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Departamento de Matemática
Matemática Intermedia 1
Segundo Examen Parcial
Auxiliar: Josue Fernando Tojes Pacheco
Fecha: 26 de Octubre de 2012
2 Semestre
Horario: 14:50-16:30
Revisado por Inga. Glenda García
CLAVE: II PARCIAL MATEMÁTICA INTERMEDIA 1

Universidad de San Carlos
Facultad de IngenieríaMatemática Intermedia 1

Escuela de Ciencias
Departamento de Matemática
Segundo Parcial

CLAVE: II PARCIAL MATEMÁTICA INTERMEDIA 1

Tema 1
Determine si las integrales convergen o divergen

i)

ii)

Tema 2
Una compuerta en un canal de irrigación tiene la forma de un trapecio de 3 pies de
ancho en el fondo, 5 pies de ancho en la parte superior y 2 pies de alto. Está colocadaverticalmente en el canal y el agua llega hasta su parte superior. Encuentre la fuerza
hidrostática sobre la compuerta. (Densidad de peso del agua 62.5 lb/pie 3).

Tema 3
Plantee las integrales para calcular el centroide de la región limitada por las curvas.

;
Tema 4
a) Encuentre las coordenadas polares con r ˃ 0;
coordenadas rectangulares.

˃ 0, del punto (2,-2) dado en

b) Nombre ytrace la gráfica de la ecuación r=- , para
puntos en la gráfica.

. Identifique cuatro

c) Nombre y trace la gráfica, indicando para que valores de
se graficó:

d) Trace solo un pétalo

pasa por el polo y como

, indicando para que intervalo de .

Tema 5
Una superficie se genera al hacer girar la curva
alrededor del eje X
a) Plantee la integral del área de la superficie.
b)Encuentre las ecuaciones paramétricas de la curva.
c) Plantee la integral del área de la superficie utilizando las ecuaciones paramétricas.

Tema 6
a) Derivando el movimiento de una partícula cuya posición es (x,y), cuando t varía en el
intervalo dado:

b) Plantee la integral para calcular la longitud de la curva en el intervalo dado.

Tema 7
i) Grafique las siguientes curvas dadas en el mismosistema de coordenadas polares,
identificándolas
a)

b)

ii) Plantear la integral del área dentro de la curva (b) y fuerza de la curva (a)

Resolución
Tema 1

i)

Se coloca el limite

Se sustituye
u=
du=
Por lo que la integral que de la siguiente forma:

Sustituyendo el límite es el siguiente

Se valúa el resultado de la integral con respecto a sus limites

Esto es igual:Por lo que esta integral Converge en

ii)
Se coloca la constante para sustituyen el límite superior

Se integra por partes:
u=

dv:

du=

v:

La integral queda de la siguiente forma:

El limite entonces es

La integral resultante de la integración por partes es la siguiente:

Esta se sustituye por:
U:
du: 2x dx
Por lo que la integral sustituida es:

Al sustituir ellimite ya integrado queda de la siguiente forma:

Se valúa el resultado de la integral con respecto a sus limites

Por lo que la integral diverge:

Tema 2
5 pies

dy
2 pies

3 pies
Dada la figura y tomando como punto de origen el círculo rojo.
Se obtiene la ecuación de la recta.
(5/2,2)

(3/2,0)
Esta recta se obtiene de uno de los lados del trapecio, dado en la figura de la partesuperior.
Se obtiene la pendiente de dicha recta:

Luego tomando como referencia el punto (3/2,0) se obtiene la ecuación de la recta:

Se simplifica la ecuación:

Despejando para x:

Se deduce la simetría del trapecio por lo que el diferencial de área de multiplica por 2.

Por lo que sustituyendo x:

Simplificando:

Luego de obtener el diferencial de área, se obtiene una alturaexpresada en términos
de Y. El 2 es debido a la altura del estanque y Y debido a la altura donde se encuentra
el diferencial.

De acuerdo a la ecuación de fuerza hidrostática:

Los limites son debido a la altura de estanque y los demás valores se obtiene
anteriormente:

Desarrollando la integral

Por lo que la Fuerza hidrostática es de :

Tema 3
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2

0.2

0.4...