examen matematicas empresariales

MATEMATICAS
GRADO en ADE (A y B)
Universidad Rey Juan Carlos

19 de Diciembre de 2012

APELLIDOS:
_____________________________________________________________________________
________
NOMBRE:
_______________________________________________________
DNI:
_______________________
TITULACIÓN:

 
 
 
A
Pregunta 1
Pregunta 2
Pregunta 3
Pregunta 4
Pregunta 5
Pregunta 6
Pregunta7
Pregunta 8
Pregunta 9
Pregunta 10

B

C

D
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x

1

1.

Problema 1: Dada la Variedad Lineal L1,1,0 , 0,0,1, 1,1,1. Encuentre las
ecuaciones paramétricas y cartesianas del subespacio que genera.
1 0 1 


rg  1 0 1   2
 0 1  1



( C 3  C1  C 2 )  S  L1,1,0, 0,0,1

Ecuaciones cartesianas:
1 0
1 0

x
y  0 x  y  S   x, y, z    3 / x  y  0

0 1

z

Ecuaciones paramétricas:

x  
S   x, y , z    (1,1,0)   (0,0,1), ,      y  

z  

2. Problema 2: Encuentre las coordenadas del vector x  3,1,1 respecto a la base

B  1,0,1, 1,0,1, 0,1,0 

3,1,1  1  1,0,1  2  1,0,1  3  0,1,0

3  1  2 

 1  3   1  2, 2 1, 3  1
1  1  2 

1 1 0

3.

Problema 3: Sea A   1 1 0  la matriz asociada a cierta aplicación lineal f
0 0 0



respecto de la base canónica de R 3 . Indique la expresión que permite obtener A1.000 .

A es simétrica  A es diagonalizable y entonces: A1000  P  1000  P 1
AUTOVALORES:
1 
1
A  I  1
1 
0
0

0
1  0 ( raiz doble)
0   (1  ) 2    2 2     0  
2  2


SUBESPACIOS DE AUTOVECTORES:

 1 1 0   x1   0  
    

* S (1  0)  AX  0   1 1 0    x 2    0    x1  x 2  0  S (1  0)   x1   x 2 , x 2 , x3   3 
 0 0 0   x   0  
  3   

Dim S (1  0)  2, B1   1,1,0, 0,0,1
  1 1
0   x1   0  
       x1  x 2  0

 S(2  2)   x1  x 2 , x 2 ,0   3 
* S (2  2)  ( A  2 I ) X  0   1  1 0    x 2    0    
x


2
0
3

 0
0  2   x 3   0  

Dim S (2  2)  1, B2  (1,1,0)

2

A1000

0    1 0 1
  1 0 1  0 0

 
 

0    1 0 1
  1 0 1   0 0
 0 1 0   0 0 21000   0 1 0 

 
 


4. Problema 4: Sea lafunción f ( x, y ) 

1

2
. Estudie su comportamiento y tendencia
yx

en el punto (1,2) en la dirección del eje x.

COMPORTAMIENTO :
f e1 1,2  

f
2
(1,2) 
x
 y  x 2

 2  0 ( creciente)
(1, 2 )

TENDENCIA :
f e1 1,2  

2 f
4
(1,2) 
2
x
 y  x 3

 4  0 ( convexa )
(1, 2 )

La función crece aceleradamente en la vecindad del punto (1,2), en ladirección del eje X

5. Problema 5:

a. Encuentre el área de la superficie comprendida entre las funciones:

 y  x

2
 y  4x  x
5

5

0

0

S   ( 4 x  x 2   x )dx   (5 x  x 2 )dx 





5 2 5 1 3 5 125 125 125
x 0 x 0


2
3
2
3
6

b.
1
1
1 x 2  5
x 2 ( x 2  5)
2
2
( 2 x )x  5 
dx 

3
2
2 2
2 2
2

3



2

C

1
3 2

x

2

 5  C
3

3

1. Sea

V

un espacio vectorial de dimensión 3. Si todo vector

v es combinación lineal de

 v1 , v 2 , v3 , v 4  . ¿Qué

 v1 , v2 , v3 , v4  ?
a) Los vectores  v1 , v 2 , v3 , v 4   son linealmente independientes.
b) Los vectores  v1 , v 2 , v 3 , v 4   no son sistema generador pero si son base del espacio vectorial V .
c)Los vectores  v1 , v 2 , v 3 , v 4   son base del espacio vectorial V .
d) Los vectores  v1 , v 2 , v 3 , v 4   son linealmente dependientes.
4
2. Sea v1  1,0,2,1 , v 2  1,0,3,1 , v 2  2,0,4  2  vectores de R .
puede afirmarse acerca de los vectores

a) Los vectores

v1 , v 2 y v3

b) Los vectores

v1 , v 2

son un sistema generador de

R4 .

son una...