Existencia Y Unicidad

| Existencia y unicidad Cuando un problema de valor inicial modela matemáticamente una situación física, la existencia y unicidad de la solución es de suma importancia, pues, con seguridad se esperatener una solución, debido a que físicamente algo debe suceder. Por otra parte, se supone que la solución sea única, pues si repetimos el experimento en condiciones idénticas, cabe esperar los mismosresultados, siempre y cuando el modelo sea determinístico. Por lo tanto, al considerar un problema de valor inicial es natural preguntarse por: 1. Existencia: ¿Existirá una solución al problema ?2. Unicidad: ¿En caso de que exista solución, será única ? 3. Determinación: ¿En caso de que exista solución, como la determinamos ? |
Sea tal que . Si y son continuas en , entonces existe unintervalo abierto , centrado en y una función definida en , que satisface el problema de valor inicial |

Ejemplo:
En el ejemplo anterior tenemos que y , las cuales son continual en el semiplanodefinido por ; por consiguiente, el teorema garantiza que para cada punto con de ese semiplano, hay un intervalo centrado en en el cual la ecuación diferencial tiene una solución única. Así porejemplo, sin resolverlo sabemos que el problema de valor inicial

tiene solución única, mientras que para los problemas en donde el teorema no garantiza nada, es decir, podría suceder cualquier cosa: queno tenga solución, que tenga solución única o varias soluciones, como sucedió en el ejemplo anterior.

Teoremas de existencia y unicidad en matemáticas son principalmente usados para demostrar que(renundantemente) algo existe y es único.
Usualmente, la mayoría de la gente no está preocupada por saber si existe o no algo pues generalmente las matemáticas que usamos a diario están muytrabajadas y se sabe perfectamente que funcionan de manera adecuada

Teorema de Existencia y Unicidad
El teorema de existencia y unicidad es una extensión del problema con valor inicial. Este teorema...