Expresiones Algebraicas

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Febrero

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
DPTO. DE MATEMÁTICA APLICADA
Taller para Precálculo

Prof. Kattia Rodríguez

Objetivos:
■ Recordar qué es una expresión algebraica.
■ Identificar fórmulas notables hasta grado tres.
■ Aplicar las propiedades de la suma y el producto, las leyes de potencias y de los radicalespara resolver operaciones con polinomios.

1. Expresiones Algebraicas
El álgebra es una de las grandes áreas de las matemáticas junto a la teoría de números, la
geometría y el análisis; en la educación secundaria estudiamos varios aspectos relacionados
con ésta, recordemos algunos de ellos en el esquema que presentamos a continuación.
Haz clic aquí y observa

2. Operaciones con polinomios
Cuandoestudiamos polinomios nos interesa conocer y aplicar, correctamente, los procedimientos para realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división; las cuales serán
de gran utilidad al estudiar otros temas como factorización, fracciones algebraicas, fracciones parciales, además son la base para trabajar límites, derivadas e integrales en el curso de
cálculo.
Repasemos algunos ejemplos deoperaciones con monomios.
Ejemplo 1. Resuelva las operaciones indicadas.
a. −3x 2 y + 15y x 2 =
Solución
−3x 2 y + 15y x 2 = (−3 + 15) x 2 y
= 12x 2 y

Agrupamos coeficientes numéricos de los términos semejantes
Sumamos los coeficientes numéricos

Polinomios

K Rodríguez 2

1
3
b. − x 2 − 10x 2 + x 2 =
4
8
Solución
3
1
− x 2 − 10x 2 + x 2 =
4
8
=
=

c. 7x 2 b 2 · 10b 2 ·
Solución

Agrupamoscoeficientes numéricos
Buscamos el común denominador
Hacemos la suma

−3 3
x =
14

1

7x 2 b 2 · 10b 2 ·

d.

3
1
− − 10 + x 2
4
8
−6 − 80 + 1 2
x
8
−85 2
x
8

−3 3
−3
x = 7 · 10 ·
14
14
5 4
= −15x b

x 2b2 · b2 · x 3

Agrupamos coeficientes numéricos y literales
Multiplicamos coeficientes numéricos y literales

−36 3 2
−4 2 5
b x ÷
b x =
15
5

Solución

2

−4 2 5
−36 3 2
b x ÷
b x =
15
5
=

−4 −36
÷15
5
3
1 x
27 b

b2x5
b3x2

Agrupamos coeficientes numéricos y literales
Dividimos coeficientes numéricos y literales

Ejercicio 1. Efectúe las operaciones y exprese el resultado en su forma reducida.3
a.

5
2
y x − x y − 9x y + x y
4
3

b.

−16x 4 y 5 z 9x 5 y 3
·
3
8

c. −13x 3 y 5 ÷ 52x 2 y 10
d. − 2x 2 − 4 2x 2
e. 7z 6 − 4z 2 · 5z 3

1

Aplicamos la propiedad para multiplicar números racionalesy la ley de potencias (para multiplicar potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes)
a
c
ad
2
Aplicamos la propiedad ÷ =
, si b = 0 , d = 0 ∧ c = 0 y la ley de potencias respectiva
b
d
bc
3
Expresar en forma reducida significa que en la respuesta no deben aparecer términos semejantes

Polinomios

K Rodríguez 3

Después de haber repasado algunos ejemplos de operacionescon monomios, recordemos
los procedimientos para operar con polinomios.

Haz clic aquí y estudia el esquema

4

Con base en el material que acabas de estudiar completa el siguiente ejercicio.5
Ejercicio 2.
Correspondencia. En la Columna A aparecen los productos notables estudiados, en la Columna B aparece el desarrollo de cada uno de ellos, escriba dentro del paréntesis la letra que
asocie lafórmula respectivamente. Las repuestas de la columna B no se repiten y no sobre ninguna. Para el ejercicio considere a > 0 y b > 0
Columna A

Columna B

a. (a − b)(a + b)

( ) a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

b. (a + b)3

( ) a2 − b2

c. (a − b)3

( ) a3 + b3

d . (a + b)2

( ) a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

e. (a − b)2

( ) a 2 + 2ab + b 2

f . (a − b)(a 2 + ab + b 2 )

( ) a 2 − 2ab + b 2

g . (a + b)(a 2 − ab+ b 2 )

( ) a3 − b3

Cabe destacar que los productos notables los utilizamos al resolver operaciones con polinomios como lo veremos más adelante, pero también son útiles cuando estudiemos el tema de
factorización.6
Ejemplo 2. Determine la factorización completa de los polinomios dados.
a. 25x 2 y 8 − 9 =
b. 8a 6 + y 3 =
Solución
Observemos que los polinomios a factorizar son binomios, los...