FACTORIZACION

ESCUELA TECNOLÓGICA INSTITUTO TECNICO CENTRAL
FACTORIZACIÓN
DOCENTE INES TORO VALERO

Descomponer en factores o factorizar una expresión algebraica, es convertirla en el producto indicado de sus factores.

Casos de Factorización
I. Factor Común
a. Factor común monomio
10 b – 30 ab2 = 10 b (1 – 3ab). Se halla el m.c.d de los números, en este ejemplo m.c.d (10,30) = 10 y la parte literal común conel menor exponente. ( Se escribe le factor común; y dentro de un paréntesis los cocientes de dividir cada termino entre el factor común.)

Factorizar

1. a3 + a2 + a 2. 6m2 – 5m3n 3. abc + abc2 4. X- x2 + x3 – x4
5. - 14 a2 b3 – 7 abc5 6. a3b - ab2 + b3 7. x2 y - x y2
8. 16 x3 y2 - 8 x2y – 24 x4y2 – 40 x2 y2 9. X3 – 4 x410. 5m2 + 15 m3

b. factor común polinomio
Factorizar Ej 1: x ( a + b) + m (a + b) = ( a + b) ( x + m)
Ej 2: x ( a+ 1) – a – 1 = x ( a + 1) – ( a + 1 ) = ( a + 1) (x – 1 )

Factorizar
1. 2 (x – 1 ) + y ( x – 1) 2. a ( n+2) + n + 2 3. ( a2 + 1) – b ( a2 + 1)
4. ( x + 1) ( x- 2 ) + 3 y ( x – 2 ) 5. c ( a + b) – ( a+ b) 6. m3 ( x – y + 2) – n2( x – y + 2 )
7. ( a - 3 ) ( a – 4 ) + ( a – 3 ) ( a + 4 ) 8. X ( 2a + b + c ) – 2a - b – c
9. a ( x + 1 ) – x – 1 10. ( a + b – 1 ) ( a2 + 1 ) – a2 – 1

c. Factor común por agrupación de términos cuando el polinomio que se va a factorizar no tiene un factor común para todos los términos, pero al agruparlos si se puededeterminar una expresión común para cada agrupación ( El numero de términos debe ser par) Ej: factorizar am + an + bm + bn
( am + bm ) + ( an + bn) = m ( a + b ) + n ( a + b) = ( a + b) ( m+ n)
Factorizar

1. 6ax – 3x – 2ay + y 2. ab + ac + 3b + 3c 3. m5 + m4 + m + 1
4. 6ab + 3a + 1 + 2b 5. 3m2 – 6mn + 4m – 8n 6. 2x2 – 3xy – 4x + 6y
7. 20ax – 5bx – 2by + 8ay 8.2am – 2an + 2a - m + n – 1 9. 3 – x2 + 2abx2 – 6ab
10. 1 + a + 3ab + 3b

II. Factorización de Binomios
a. Diferencia de cuadrados perfectos x2 – a2 = ( x + a) (x – a)
b. Suma de cubos a3 + b3 = ( a + b) ( a2 – ab + b2 )
c. Diferencia de cubos a3 – b3 = (a – b) ( a2 + ab + b2)
d. Suma o diferencia de dos potencias iguales
an ± bn = (a ± b ) ( an-1 ± an- 2 b + an-3 b2 ± an-4b3 + …+ bn-1)

Recordemos
1. an – bn es divisible entre a – b siendo n par o impar
2. an – bn es divisible entre a + b si n es par
3. an + bn es divisible entre a + b si n es impar
4. an + bn nunca es divisible por a – b
Ej: Factorizar a4 – b4 = (a – b) (a3 + a2 b + ab2 + b3) pero a4 – b4 también es divisible por a + b se puede factorizar a4 – b4 = (a + b) (a3 - a2 b + ab2 - b3)

Identifique yfactorice
1. a2x4 – 49 2. b8 – y16 3. X9 – y18 4. 64a3 – 729 5. 64 + a6
6. 27 + (m – n)3 7. a5 + 243 8. a2m4 – 144 9. 243 – 32b5 10. a3 + 8b12
11. a2n – b2n 12. a5 + 1 13. - 14. (x- y)3 – 8 15. 4 – (a + 1 )2
16. x7 – 1 17. a6 – (a – 1)2 18. ( x – y)2 – ( c + d )2 19. 256a12 - 289b4m10
20. a4n – 225b4

III. Factorización de Trinomios
a. Trinomio cuadrado perfecto:ordenado con respecto a una de las variables debe cumplir.
El primero y el ultimo términos deben ser cuadrados perfectos y positivos
El segundo termino puede ser positivo o negativo y es el doble producto de las raíces cuadradas del primero y el tercer términos.
Un trinomio cuadrado perfecto se factoriza como el cuadrado de la suma o de la resta de las raíces cuadradas de su primer y tercer términos.Ej: 4x2 – 24x + 36 = ( 2x – 6 )2

Factorice los trinomios que sean un trinomio cuadrado perfecto
1) m2 + 2m + 1 2) a2 + 2a + 16 3) 4x2 – 18a + 81 4) 16 + 25x2 + 40x
5) - 36 + 4m3 6) a4 + a2b + b2 7) 81m2 + 4n2 – 32mn 8) x4 + 3x2 + 4
Escriba el término que falta para que la expresión sea un trinomio cuadrado perfecto
9) x2 + 4ax + ? 10) ? + 30ab + 169b2 11)...