figuras planas

UNIDAD 9

FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS

Objetivo General
Al terminar esta Unidad entenderás y aplicaras los
conceptos generales de las figuras geométricas planas,
y resolverás ejercicios y problemas con figuras
geométricas planas.

Objetivos específicos:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Recordaras la definición de ángulos, los tipos de ángulos
Recordaras la definición de paralelismo yperpendicularidad
Recordaras la definición de triángulo, los tipos de triángulos
Entenderás la igualdad y semejanza de los triángulos
Recordaras la definición de bisectriz, mediatriz, mediana y altura.
Recordaras los cuadriláteros y paralelogramos
Recordaras los polígonos, su definición y clasificación
Recordaras la circunferencia, el círculo y sus características

Objetivo 1. Recordarasla definición de ángulos y los tipos de ángulos

Se denomina ángulo a la abertura entre dos rectas que se encuentran. Las dos rectas que
se encuentran se llaman lados del ángulo, y el punto en que se encuentran, vértice de
ángulo.
Un ángulo puede nombrarse por tres letras, una escrita en cada uno de los lados, y la
otra en el vértice. La del vértice se nombra entre las otras dos: ángulo AOB.(Fig. 1)

A

Figura 1
O

B

Medida de los ángulos:
La unidad de medida para los ángulos es 1/360 de un perígono y se llama grado.
Se divide en 60 minutos, y el minuto en 60 segundos. La notación 5˚,13’,12” significa
cinco grados, trece minutos, doce segundos.

Paralelismo:
Dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas cuando no se cortan y, por
tanto, las parejas de puntos máspróximos de ambas guardan siempre la misma
distancia.
Dos planos son paralelos cuando no se cortan y, también, los puntos más
próximos de ambos guardan siempre la misma distancia.

Teorema:
Si dos paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos alternos-internos
son iguales.

Teorema:

Si dos rectas situadas en un mismo plano forman con una recta transversal
ángulosalternos-internos iguales, esas dos rectas son paralelas

Teorema:
Si dos paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos correspondientes
son iguales. (Fig. 2).

Fig. 2
Perpendicularidad:
Sean a y b dos rectas que se cortan. Las semirrectas de estas rectas forman
cuatro ángulos. Sea α uno de estos ángulos. Cualquiera de los tres ángulos restantes será
entonces adyacente del ángulo α overtical del ángulo α. De aquí se deducen que signo
de los ángulos es recto, también son rectos los demás ángulos. En este caso decimos que
las rectas se cortan en ángulo recto y las denominamos perpendiculares. (Fig. 3).

Fig. 3
Tipos de ángulos
Clasificación de los ángulos según su medida
Ángulo recto:
Un ángulo igual a 90 grados se llama recto. (Fig. 4).

A

90°

B
O

Fig. 4Ángulo llano:
Es el ángulo formado por dos semirrectas opuestas. Tiene sus lados en la misma
recta. Su amplitud es la mitad de un ángulo completo, es decir, de 180º. (Fig. 5).

A

B
O

Fig. 5

Ángulo Obtuso:
Es el ángulo que mide más de 90º pero menos de 180º. (Fig. 6).

Fig. 6
Ángulo agudo:
Es el que mide menos de 90º. (Fig. 7).

Fig. 7
Clasificación de los ángulos según su sumaÁngulos adyacentes:
Se llaman adyacentes si tienen un lado común y sus otros lados son semirrectas
complementarias. Los ángulos (a1b) y (a2b) son adyacentes. (Fig. 8).

b

a2

a1

A

Fig. 8

Teorema:
La suma de ángulos adyacentes es igual a 180 grados, y se deduce que si dos
ángulos son iguales, también son iguales sus ángulos adyacentes.
Ángulos verticales:
Dos ángulos sellaman verticales si los lados de un ángulo son semirrectas
complementarias de los lados del otro.
Teorema:
Los ángulos verticales son iguales.
Ángulos congruentes:
Dos ángulos son congruentes si sus medidas son iguales. (Fig. 9).

Fig. 9
Ángulos complementarios:
Dos ángulos son complementarios, y cada uno es complemento del otro, cuando
su suma es un ángulo recto. (Fig. 10).

Fig. 10...