fisica

Nhynoska Betancourt G.

TEMA 1: Números reales, funciones y gráficas
Ecuaciones de la Recta y Cónicas
1. Plano cartesiano
Plano Cartesiano → Representación geométrica de los pares ordenados

x, y ,

originados por el conjunto producto RxR  R 2 , como puntos
en el plano xy .

x, y ↔ Un punto P
↓
Coordenadas del punto P
Origen

0,0

→ Punto elegido para representar el parordenado

en el plano

cartesiano.
Representación Gráfica del Plano Cartesiano o Plano xy

Cuadrantes

Cuadrantes





Los
ejes
coordenados
dividen el plano cartesiano
en cuatro regiones conocidas
como
cuadrantes.
Los
cuadrantes se enumeran, en
sentido
antihorario,
en
números romanos.

y

IIc

IIIc

Ic
0

IVc

x

Ejemplo 1:
Especifique el signo de lascoordenadas de los puntos en cada uno de los cuadrantes
e indique las coordenadas de los puntos situados sobre los ejes coordenados.
Ejemplo 2:
Especifique a cual cuadrante pertenece cada uno de los puntos asociados a los
siguientes pares ordenados y represéntelos en el plano cartesiano:

 2,3  ;  4,5  ;  2, 2  ; (0, 2) ;  4, 4  ; (1,0)

1

3 7
y  , 
2 2

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2. Relaciones en el Plano Cartesiano
Dominio de R: Subconjunto
formado por las abcisas de los
pares
ordenados
que
pertenecen a la relación.
Rango de R: Subconjunto
formado por las ordenadas de
los pares ordenados que
pertenecen a la relación.

Es un conjunto de
pares
ordenados
( x, y) , donde x y y

Relación

R

están relacionados

Gráfica de R: Conjunto Gde
todos los puntos del plano
asociados
a
los
pares
ordenados que pertenecen a
la relación, esto es:
P  ( x , y)  G  ( x , y)  R

3. Ecuaciones de la recta
Las ecuaciones de la recta son las diferentes relaciones que permiten obtener los
pares ordenados asociados a los puntos de la recta (conjunto solución)
Sea la siguiente recta L
L

P
●

y
P1
y1
Po
y0

●

0

xo
a
x1-x0

●

y-y1

x-x1

y1-y0

x1

x

Figura 1

P0   x0 , y0  y P1  x1, y1 → dos puntos conocidos de la recta L → x 0  x1
P   x, y  → punto genérico de la recta L (representa cualquier punto sobre la recta L)

a   x1  x0 , y1  y0  → vector director de la recta L

2

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Ecuación paramétrica
Por semejanza de triángulo (ver figura1) se cumple que:
y  y1 y1  y0

x  x1 x1  x 0



y  y1
x  x1

 t ; t  R , t  parámetro o razón
y1  y0 x1  x 0

Esta ecuación se puede reescribir en término del parámetro t de la siguiente forma:

x  x1
 t  x  x1  t  x1  x 0   x  x1  t  x1  x 0 
x1  x 0
y  y1
 t  y  y1  t  y1  y0   y  y1  t  y1  y0 
y1  y0
Este resultado se conocecomo la ecuación paramétrica de la recta L

 x  x1  t   x1  x 0 
Ecuación Paramétrica  
 y  y1  t   y1  y0 
t R


(1)

Ejemplo 3:
Hallar la ecuación paramétrica de la recta L que pasa por los puntos P0  (

P1  (

,

)y

, )

Ecuación vectorial
El punto genérico P  x, y de la recta L tiene asociado un vector de posición

P  x, y  , al sustituirde la ecuación (1) los valores de x y y se obtiene el siguiente
resultado:

P   x, y    x 1  t   x 1  x 0  , y1  t   y1  y 0     x 1, y1   t   x 1  x 0 , y1  y 0 
 

P  P1  t  a
Este
resultado se conoce como la ecuación vectorial de la recta L.




Ecuación Vectorial  P  x, y   P1  t  a


t  R, P1  ( x1, y1), a  x1  x 0 , y1  y0 
(2)

Ejemplo 4:
Hallar la ecuación vectorial de la recta L que pasa por los puntos P0  (

P1  (

, )

3

,

)y

Nhynoska Betancourt G.

Ecuación punto-pendiente
Retomando la semejanza de triángulos en la figura 1:
y  y1 y1  y0

 y  y1 
x  x1 x1  x 0

y1  y0
x  x1  y  y1  m  x  x1
x1  x 0

y  y0
donde m  1
recibe el nombre de pendiente de...