Fourier

Transformada de Fourier

En matemática, la transformada de Fourier, denominada así por Joseph Fourier, es una aplicación que hace corresponder a una función f, con valores complejos y definida enla recta, con otra función g definida de la manera siguiente:

Donde f es , es decir, f tiene que ser una función integrable en el sentido de la integral de Lebesgue. El factor, que acompaña laintegral en definición facilita el enunciado de algunos de los teoremas referentes a la transformada de Fourier. Aunque esta forma de normalizar la transformada de Fourier es la más comúnmente adoptada, noes universal. En la práctica las variables x y suelen estar asociadas a dimensiones (como el espacio -metros-, frecuencia -herzios-,...) y entonces es correcto utilizar la fórmula alternativa:

deforma que la constante beta cancela la dimensiones asociadas a las variables obteniendo un exponente adimensional.
La transformada de Fourier así definida goza de una serie de propiedades decontinuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas.
Además, tiene una multitud de aplicaciones en muchas áreas de la ciencia eingeniería: la física, la teoría de los números, la combinatoria, el procesamiento de señales (electrónica), la teoría de la probabilidad, la estadística, la óptica, la propagación de ondas y otrasáreas. En procesamiento de señales la transformada de Fourier suele considerarse como la decomposición de una señal en componentes de frecuencias diferentes, es decir, g corresponde al espectro defrecuencias de la señal f.
La rama de la matemática que estudia la transformada de Fourier y sus generalizaciones es denominada análisis armónico.
Son varias las notaciones que se utilizan para latransformada de Fourier de f. He aquí algunas de ellas:
Teorema del muestreo

Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon‬

Función de interpolación g(t) para Fs=44100 muestras por segundo (estándar...