fourier

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Resumen— En este documento se realizó una investigación sobre la Convolucion así como de las series de Fourier y sus aplicaciones.


Palabras clave— Convolucion, series de fourier.

I.INTRODUCCIÓN
LA Convolucion es un operador matemático donde transforma dos señales f(x) y g(x) en una tercera función h(x) que es la representación de la magnitud en la que se superponen f(x) y unaversión trasladada e invertida de g(x).
La Convolucion tiene grandes aplicaciones algunos ejemplos son:
-En estadística para obtener un promedio móvil ponderado
-En procesamiento de señales se ocupa parafiltrar señales
-En teoría de probabilidad se utiliza para obtener la probabilidad de 2 variables aleatorias independientes.
Las series de Fourier son una serie infinita que converge puntualmenteen una funcion periódica y continua.
El nombre se debe a Joseph Fourier que desarrollo la teoría cuando estudiaba la ecuación de calor que se da en una placa metalica.
Para el estudio de las serieses mas sensillo si las dividimos en señales par e impar.
Una señal par es aquella que f(x)=f(-x) las mas comunes cos(x), para cualquier n entero.
Una señal es impar si cumple con f(-x)= -f(x) las mascomunes sen(x), ), para cualquier n entero.
II. convolucion
la Convolucion se define en tiempo discrete como


La Convolucion en tiempo continuo se define como
Y(x)=f(x) * g(x)=
Algunaspropiedades de la Convolucion son:
Conmutividad f(x)*g(x)=g(x)*f(x)
Asosiatividad f(x)*(g(x)*h(x))=(f(x)*g(x))*h(x)
Teorema de Convolucion este dice que la transformada de fourier de una Convoluciones igual al producto de sus transformadas.



III. series de fourier
En las series de fourier se parte de una señal X(t) temporal continua y periódica en donde se obtiene coeficientes que es unafunción de la frecuencia, aperiódica y discreta con una distancia entre dos valores consecutivos para limitar estas series tomamos muestras durante un periodo de tiempo, estos son llamados...