Fuentes de campo magnético

INTRODUCCIÓN

El presente proyecto tiene como finalidad de explicar el comportamiento de la corriente eléctrica como fuente de campo magnético. Primero se habla acerca de la Ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético que un elemento pequeño de corriente produce en un punto del espacio. Conociendo esto además del principio de superposición, se puede calcular el campo magnético total queproducen diferentes distribuciones de corriente. Posteriormente se explica cómo se determina la fuerza entre dos conductores que transportan una corriente, la cual está asociada con la ley de Ampère; ésta última caracterizada por explicar que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno. También se encuentranalgunos ejercicios para ejemplificar de lo que trata cada ley.






Ley de Biot-Savart

En el año 1819 el físico danés Hans Christian Oersted descubrió que si colocaba una brújula cerca de un alambre conductor, su aguja se desviaba al momento que pasaba una corriente eléctrica por el alambre. De esta manera se descubrió que la corriente eléctrica era una fuente de campo magnético capaz de producirtorque sobre la aguja de una brújula. Poco después, Jean-Baptiste Biot (1774 – 1862) y Félix Savart (1791 – 1841) realizaron experimentos en relación a la fuerza ejercida por una corriente eléctrica sobre un imán. Con los resultados obtenidos, ambos concluyeron en una expresión que da el valor del campo magnético en algún punto del espacio, en función de la corriente que dicho campo produce. Cabedestacar que esta expresión se basa en las siguientes observaciones experimentales para el campo magnético en un punto P asociado con un elemento de longitud de un alambre por el que pasa una corriente estable I:
El vector es perpendicular tanto a (que apunta en la dirección de la corriente) como al vector unitario rˆ, dirigido desde hacia P.
La magnitud de es inversamente proporcional a r2,donde r es la distancia de a P.
La magnitud de es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de longitud .
La magnitud de es proporcional a , donde es el ángulo entre los vectores y .

Todo esto se resume a que el campo magnético en un punto P debido a un elemento de longitud que porta una corriente estable I es:

Donde es la permeabilidad del espacio libre (equivalente a), r esla distancia desde el elemento hasta el punto P, y es un vector unitario que apunta desde hacia el punto P.
El campo total en P se encuentra al integrar esta expresión en toda la distribución de corriente, de modo que quede de esta manera:

A pesar de que se desarrolla la ley de Biot-Savart para un alambre que conduce una corriente, también es válida para una corriente formada por cargas quefluyen a través del espacio, tal como el haz de electrones en un cinescopio de televisión. En ese caso, representa la longitud de un segmento pequeño de espacio en el que fluyen las cargas.





Ejemplo #1 Campo magnético alrededor de un conductor recto delgado: Considere un alambre recto delgado que porta una corriente constante I y está colocado a lo largo del eje x, como se muestra en lafigura. Determine la magnitud y dirección del campo magnético en el punto P debido a esta corriente.

La dirección del campo magnético en el punto P debido a la corriente en este elemento es hacia la derecha (desde el punto de vista del lector) de la página porque x es hacia la derecha. De hecho, ya que todos los elementos de corriente I yacen en el plano de la página, todos producen un campomagnético dirigido a la derecha en el punto P. Por lo tanto, la dirección del campo magnético en el punto P es hacia la derecha y sólo es necesario encontrar la magnitud del campo

Para encontrar la magnitud, primero buscamos los valores de r y x:

( x es negativo dado que se ubica en un valor negativo del eje x.)

Luego, evaluamos el producto cruz en la ley Biot-Savart:

Sustituimos:

Buscamos la...