funcion lineal

MARCO TEORICO Y REFEERENCIAL

• Tenemos 3 puntos por los cuales pasa la "recta":
(0, 3)
( 3, 4)
(-2, 3)

Como dos de esos puntos tienen lamisma ordenada (3), podemos suponer que la recta es horizontal y se podría definir una función a trozos:

f(x) = { 3, si x ≠ 3
. . . . { 4, si x = 3

Otra forma de verloes la siguiente: como de 0 a 3 la recta "sube" (pasa de 3 a 4), entonces podemos definir una ecuación lineal para esa situación así:
y - 3 = [ (4 - 3) / (3 - 0) ].(x - 0)
y - 3 =⅓.x
y = ⅓.x + 3

Así, definiendo nuevamente a trozos,

f(x) = { ⅓.x + 3, si x ≠ -2
. . . . { 3, si x = -2

Otra forma:
El punto medio entre 0 y -2 es -1. Evaluemos cuántovale la recta en x= -1:
f(-1) = ⅓.(-1) + 3
f(-1) = -⅓ + 3
f(-1) = 8/3
Una recta de pendiente contraria a la que tenemos y que además pase por (-1, 8/3) es
y - (8/3) = -⅓.[x - (-1) ]
y - (8/3) = -⅓.(x + 1)
y - (8/3) = -⅓.x - ⅓
y = -⅓.x - ⅓ + (8/3)
y = -⅓.x + (7/3)
Podemos comprobar que esta recta pasa por (-2, 3):
3 = -⅓.(-2) + (7/3)
3 = ⅔+ (7/3)
3 = 9/3
3 = 3

Podemos "unir" las dos rectas en una sola expresión que involucre al valor absoluto:
f(x) = | ⅓.(x + 1) | + (8/3)

Esa sola ecuación basta paradefinir la función lineal que pasa por los 3 puntos dados.

Regla de Correspondencia
la cual describe a una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos.
Ejemplo:f(x) = x2-5
Reemplazamos x por -x en f(x) = x2-5. Entonces:
f(-x) = (-x)2 - 5 = x2 - 5 = f(x). por lo tanto la función es par.

Como se puede apreciar en el gráfico, la función essimétrica con respecto al eje y. Por lo tanto es par
Además son funciones pares todos aquellos polinomios de la forma xp en donde p es un número par.
Otros ejemplos son: