Funciones Exponenciales Y Logarítmicas


Funciones exponenciales y logarítmicas
*Dado un número real positivo b, se llama función exponencial en la base b a la función expresada como f(x)=bx.
Se pide: Enunciar las propiedades de lafunción exponencial. Determinar dominio y rango. Esbozar la gráfica con base 2, con base e y con base 10.
(Investigar en el libro de texto y en otras fuentes).
**Dado un número real positivo b (distintode 1), se llama función logarítimica, en la base b y se denota logby a la función inversa de y=bx.
Se pide: a) Enunciar las propiedades de la función logarítmica; b) determinar dominio y rango;c)esbozar la gráfica para b=10 y para b=e.
Problemas:
1- Las ganancias de una empresa fueron 500 millones en el año 1998 y 650 millones en el año 2005. Si las ganancias crecen exponencialmente, estimar lasganancias para el año 2008.
2- La población de una ciudad, se sabe que está dada (en millones de habitantes por la expresión P(t)= 2e0.15t, donde t está dada en años desde 1986. ¿Cuál es la poblaciónproyectada para el año 2016?
3- La tasa de crecimiento de la bacteria Escherichia coli, es proporcional a su tamaño. En condiciones ideales de laboratorio, cuando la bacteria crece en un medio denutrientes abundantes, la cantidad de especímenes se duplica aproximadamente cada 20 minutos.
a) Si la población inicial es 100, determine la función Q(t) que expresa el crecimiento exponencial de lacantidad de bacterias como función del tiempo, t, en minutos.
b) ¿Cuánto tiempo le llevaría a una colonia de 100 especímenes llegar a un millón?
c) Si la población inicial fuera 1000, ¿cómo se veríaafectado el modelo?
4- Una compañía adquirió hace cuatro años una máquina con un valor de 600 mil pesos. A los 5 años, su valor de reventa es de 350 mil pesos. Ese valor disminuye en forma exponencial.¿Cuál será el valor de reventa dentro de 7 años? ¿En cuánto tiempo tendrá un valor equivalente a la mitad de su valor inicial?
5- El polonio es un elemento radiactivo que decrece de acuerdo con la...