Funciones hiperbolicas

Funciones Hiperbólicas
1. DEFINICIONES
Las combinaciones

Coseno Hiperbólico de
Seno Hiperbólico de

Se presentan con tanta frecuencia en las aplicaciones que ah creído convenientementedarles un nombre especial. De momento puede que no esté clara la ecuación de los nombres introducidos, que resultaran obvios más adelante.

Estas funciones se relacionan entre sí mediante reglasmuy parecidas a las reglas que relacionan a las funciones y . Asi como y pueden identificarse con el punto en el circulo unitario , asi también las funciones y pueden indentificarse con lascoordenadas de un punto sobre la hipérbola unitaria .

Para comprobar que el punto de coordenadas e esta sobre la hipérbola unitaria, sustituimos las relaciones que las definen en la ecuación de lahipérbola:





En realidad, si hacemos



Entonces, cuando varia de a , el punto describe la rama derecha de la hipérbola .

El primer elemento de la trigonometría hiperbólica queacabamos de establecer es la identidad básica:



Esta expresión es análoga, pero no igual, a la identidad trigonométrica ordinaria



2. IDENTIDADES HIPERBÓLICAS

Seno hiperbólico


Cosenohiperbólico


Tangente hiperbólica


Cotangente hiperbólica


Secante hiperbólica


Cosecante hiperbólica




Dividiendo la identidad por , resulta


Si dividimos por , obtenemosSe deduce que



Es, evidente que cualquier combinación de las exponenciales y puede sustituirse por una combinación de y , y viceversa.

Como es positivo, se muestra que siempre es mayorque . Pero para valores grandes de , es pequeño y .

En , y , de modo que todas las funciones hiperbólicas tienen los mismos valores que las funciones trigonométricas correspondientes. El cosenohiperbólico es una función par, esto es



Y el seno hiperbólico es una función impar, es decir




De manera que la primera curva es simétrica respecto al eje y la segunda lo es respecto...