funciones matematicas07

FUNCIONES MATEMÁTICAS Y MATRICES
Marcelo Romo Proaño, M.Sc.
Escuela Politécnica del Ejército - Ecuador

Capítulo VII
MATRICES
7.1

DEFINICIONES:

7.1.1 Matriz:
Es un conjunto de expresiones numéricas organizadas tabularmente (en forma de tabla)
en filas y columnas. Toda la matriz se agrupa mediante el símbolo de corchetes “[ ]” o
el de paréntesis extendido “( )” colocado exteriormente.
Ejemplo1:
Las siguientes tablas son matrices:
 11
5
 6 −5

 4 −2

− 9 4
 a b c


d e f 
g h i 



− 3 − 9 17 
14 − 11 7 

0
12
6

21 17
8

2x
3x 
 x


x+1 x + 2 x +3


x 2 − 1 x 2 − 4 x 2 − 9

NOTA: Las expresiones numéricas pueden ser directamente números, literales que
definen constantes, expresio nes que definen variables numéricas, funciones numéricas,
o una combinaciónde todos ellos.

Las filas de las matrices se numeran ascendentemente de arriba hacia abajo, desde el
“1” en adelante; mientras que la numeración de las columnas crece de izquierda a
derecha, también a partir del número “1”.

Ejemplo 2:
Las filas y columnas de la primera matriz del ejemplo anterior son:

Col 1
Fila 1  11
Fila 2  6
Fila 3  4

Fila 4  − 9

Col 2 Col 3 Col 4 Col 5
5
−5

−3
14−9
− 11

−2

0

12

4

21

17

17 
7 

6 

8 

281

FUNCIONES MATEMÁTICAS Y MATRICES
Marcelo Romo Proaño, M.Sc.
Escuela Politécnica del Ejército - Ecuador

La Fila “3” está constituida por los siguientes elementos:
Fila 3 = 4 − 2 0 12 6
La Columna “2” está conformada por los siguientes elementos:

Columna 2 =

5
−5
−2
4

Las matrices se suelen representar mediante las letras mayúsculas delalfabeto; dichas
letras pueden estar encerradas entre paréntesis o entre corchetes.
Ejemplo 3:
La matriz “A” tiene los siguientes elementos:
6
9
A = [A ] = 
3

6

−2
−5

7
14

5
8

− 11

4

0

−4

13

7

−1 
5 

9 

−4 

7.1.2 Elementos de una Matriz:
Cada uno de los valores numéricos, que ocupa una posición de fila y una de columna, se
denomina elemento de la matriz.
Ejemplo 4:
En elejemplo anterior, el número “8” es el elemento de la matriz que ocupa la Fila 2 y
la Columna 4.
6
9
A=
3

6

−2
−5

7
14

5
8

− 11

4

0

−4

13

7

−1 
5 

9 

−4 

La manera genérica de representar los elementos de una matriz consiste en utilizar un
literal en minúscula con 2 subíndices secuenciales; el primer subíndice simboliza la fila
y el segundo subíndice representa a lacolumna.

Ejemplo 5:
La matriz “B” tiene elementos genéricos del tipo “bi j”:

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FUNCIONES MATEMÁTICAS Y MATRICES
Marcelo Romo Proaño, M.Sc.
Escuela Politécnica del Ejército - Ecuador

b 11
b
21
B=
b 31

b 41

b 12
b 22

b 13
b 23

b 14
b 24

b 32
b 42

b 33
b 43

b 34
b 44

b 15 
b 25 
b 35 

b 45 

El elemento “b24 ” es un elemento genérico que ocupa la segunda fila (primer subíndice 2)y la cuarta columna (segundo subíndice - 4). La expresión “b24 ” se suele leer “be dos
cuatro” o “be sub dos cuatro”.
En este ejemplo no es necesario que la misma letra que identifica a la matriz se utilice
para identificar a sus elementos. Por tal razón, la matriz anterior pudo haber sido escrita
de la siguiente manera:

b 11
b
21
C=
b 31

b 41

b 12
b 22

b 13
b 23

b 14
b 24

b 32
b 42

b33
b 43

b 34
b 44

b 15 
b 25 
b 35 

b 45 

NOTA: Para diferenciar una matriz genérica de otras matrices, puede ser conveniente
que la letra de identificación de matriz sea consistente con la letra de identificación de
los elementos.

Si el número de filas o de columnas supera a “9”, los 2 subíndices que identifican a los
elementos genéricos deberían separarse mediante “comas”, paraevitar confusiones.

Ejemplo 6:
La matriz “B” tiene más de “9” columnas:
 b 1,1
b
 2 ,1
B= :

b 10,1
b 11,1


b 1,2
b 2, 2
:
b 10,2
b 11,2

b 1, 3
b 2,3
:
b 10, 3
b 11, 3

:: b 1,11
:: b 2,11
::
:
:: b 10,11
:: b 11,11

b 1,12 
b 2 ,12 
: 

b 10,12 
b 11,12 

El elemento “b11,12” es un elemento genérico que ocupa la décimo primera fila (11) y la
columna décimo segunda (12).
Es...