funciones polinomiales

Funciones polinomiales

Las funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones mas complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es elgrado del polinomio en una variable, es decir, la potencia mas alta que aparece de x.
Definición Si una función f está definida por
f(x) = anXn + an1 − 1Xn − 1 + an − 2Xn − 2 + ... + a1 + a0 donde a0,a1,...,an son números reales
y n es un entero no negativo.
Entonces, f se llama una Función Polinomial de grado n.
Ejemplo #1
f(x) = 3x5 − x2 + 7x − 1 es una función polinomial de grado 5.Función Lineal
Una función lineal es una función polinomial de grado 1.
f(x) = ax + b
Función Cuadrática
Si el grado de una función polinomial es 2, se llama Función Cuadrática.
f(x) = ax2 + bx + c
Función Racional
Una función que puede expresarse como el cociente de dos funciones polinomiales
Q(x) = f(x) / g(x)
se llama función racional.
Función Algebraica
Una función algebraica esaquella que está formada por un número finito de operaciones algebraicas sobre la función identidad y la función constante.
Funciones Trascendentes
Las funciones trascendentes son las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
Teorema del valor intermedio
Si f es una función polinomial y  para a 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de labase a que utilicen.
Propiedades
La función exponencial satisfacen las siguientes propiedades generales.
Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)













Función exponencial compleja


Gráfico de la parte real de una función exponencial en el campo de los complejos

Como en el caso real,la función exponencial puede ser definida como una función holomorfa en el plano complejo de diferentes maneras. Algunas de ellas son simples extensiones de las fórmulas que se utilizan para definirla en el dominio de los números reales. Específicamente, la forma más usual de definirla para el dominio de los números complejos es mediante la serie de potencias, donde el valor real x se sustituyepor la variable compleja z:

para valores imaginarios puros se cumple la identidad
,
en el que un caso particular es la identidad de Euler, conocida también como la fórmula más importante del mundo.
Usando la identidad anterior, donde ahora z=x+yi, con x e y números reales, se obtiene una definición equivalente a la primera,

relación que demuestra que esta función, además de ser holomorfa,es periódica, con un periodo para la parte imaginaria de .






Función trigonométrica
En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones,la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.



Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas geométricamente en relación a unacircunferencia de radio unidad de centro O.


Conceptos básicos

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectánguloasociado a sus ángulos. Lasfunciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos....