Funcion polinomial

Función polinominal
Los puntos en los que una función polinomial se intersecta con el eje de las xs representa los denominados ceros de la función f(x) = 0 y que tales ceros representan las raíces de la ecuación polinomial que se obtiene al hacer f(x) = 0.
Obtener la función polinomial conociendo sus ceros (raíces) de un polinomio dadas sus raíces.
Ejemplo:
Deducír un polinomio, f(x), enforma factorizada, que tenga grado 3, ceros 2, − 1 y 3, y que satisfaga f(1) = 5.
Solución
De acuerdo con el teorema del factor, f(x) tiene tos factores x − 2, x + 1 y x − 3. No existen más factores de grado 1, ya que según el teorema del factor, otro factor lineal, x − c, produciría un cuarto cero de f(x), contradiciendo al teorema anterior. Por consiguiente, f(x) tiene la forma
f(x) = a(x− 2)(x + 1)(x − 3)
para algún número a. Como f(1) = 5, entonces
5 = a(1 − 2)(1 + 1)(1 − 3) sea.x = 1 en f(x) 5 = 4a a se simplifica a = 5/4 se despeja a
En consecuencia,
Si se multiplican los factores, se obtiene el polinomio
Los números, c1, c2, . . , cn, en el teorema de factorización completa, no necesariamente han de ser distintos. Por ejemplo, f(x) = x3 + x2 − 5x + 3 tiene comofactorización
f(x) = (x + 3)(x − 1)(x − 1 ).
Si se repite m veces un factor x − c en la factorización, entonces c es cero de multiplicidad m de f(x), o raíz de multiplicidad m de la ecuación f(x) = 0. En el ejemplo anterior, 1 es cero de multiplicidad 2, y − 3, de multiplicidad 1.
Si c es un cero real de f(x) de multiplicidad m, entonces f(x) tiene el factor (x − c)m, y la gráfica de f, unaabscisa c en el origen. La forma general de la gráfica en (c, 0) depende de si m es entero impar o par. Si m es impar, entonces (x − c)m cambia de signo al aumentar x hasta c y, por consiguiente, la gráfica de f cruza el eje x en (c, 0), como se ve en el primer renglón de la tabla siguiente. Las figuras de esta tabla no indican la gráfica completa de f, sino sólo su forma general cerca de (c, 0).Si m es par, entonces (x − c)m no cambia de signo en c, y la gráfica de f cerca de (c, 0) tiene la apariencia de una de las dos figuras del segundo renglón.

División sintética

  Objetivos:
1. Dividir un polinomio por un binomio de la forma x-c.
2. Usar el teorema del residuo en conjunto con la división sintética para determinar un valor funcional de un polinomio.
3. Usar elteorema del factor en conjunto con on la división sintética para encontrar los factores y ceros de un polinomio.

  Introducción
La división sintética.se puede utilizar para dividir una función polinómica por un binomio de la forma x-c.   Esto nos permite, por ejemplo hallar el cociente y el resto que se obtiene al dividir el polinomio por x-c.  Además, por el teorema del resto al aplicar ladivisión sintética se obtiene el valor funcional del polinomio. También permite encontrar los factores y ceros de un polinomio.  Al encontrar los ceros de un polinomio, éste se puede factorizar completamente y expresar como el producto de sus factores lineales.  En resumen, la división sintética juega un papel preponderante en la división de un polinomio por un factor lineal de la forma x-c. .  División sintética
La división sintética se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la forma x-c y su aplicación principal es para determinar los ceros de un polinomio .  Considere un polinomio de grado n de la forma:


P(x)= an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 +…+ a2 x2 + a1 x+ a0

Para aplicar la división sintética se sugiere seguir los siguientes pasos y :
1. Establezca la divisiónsintética, colocando en la primera fila los coeficientes del polinomio (si algún término no aparece, asígnele coeficiente cero) y a la extrema izquierda el valor de c.


coeficientes del dividendo

c
an     an-1     an-2    …  a     a1     a0


2. Baje el coeficiente principal a la tercera fila.




c
an     an-1     an-2    … a     a1     a0


↓  


an


3....