Funciones polinomicas

FUNCIONES POLINOMICAS
Funciones de grado mayor o igual a dos



Introducción

Anteriormente estudiamos las siguientes funciones:

f(x) = b, función constante
f(x) = mx + b, funciónlineal
f(x) = ax2 + bx + c, donde a es diferente de cero, función cuadrática
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, donde a es diferente de cero, función cúbica


Definición: La función P(x) = anxn +an-1 xn-1 + ... + a1x + a0 , donde an es diferente de cero, se conoce como una función polinómica de n ésimo grado. Los números
an, an-1, ..., a1,a0 se llaman los coeficientes de lafunción.


Nota: Una función constante, diferente de cero, es un polinomio de grado cero, una función lineal es un polinomio de primer grado, una función cuadrática es un polinomio de segundo grado.La función P(x) = 0 se considera como un polinomio pero no se le asigna ningún grado.


Definición: Un número r es raíz o solución de una función polinómica si P(r) = 0.

Ejemplo: Considerala función f(x) = x2 - 4 ilustrada gráficamente:





Muestra que las intersecciones con el eje x en -2 y en 2 son las raíces o soluciones de f(x) = x2 - 4, de manera que f(-2) = (-2)2- 4 = 0 y f(2) = (2)2 - 4 = 0.

Otro ejemplo que podemos mencionar es en f(x) = x2 + 2x – 3 = (x + 3)(x – 1) donde x = -3 y x = 1 son las soluciones o raíces.


Nota: Si loscoeficientes de un polinomio P(x) son reales, entonces las intersecciones con el eje x de la gráfica de y = P(x) son las raíces reales P(x), y son las soluciones reales o raíces para la ecuación P(x) = 0.División Sintética

Es un método rápido en la búsqueda de raíces de funciones polinómicas de grado superior que utilizaremos en el próximo tema. Este método requiere que los términos de lafunción polinómica se acomoden en orden descendente y que el término ausente se sustituya por cero.

Ejemplos para discusión:



Ejercicio de práctica:



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